Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] u (r) = M; al tendere di M/R verso + ∞ si ottengono le stime asintotiche
d) La brachistocrona.
Il problemadellabrachistocrona consiste nella ricerca della curva lungo cui far scivolare senza attrito un punto materiale soggetto alla sola azione ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] Snellius, René Descartes e Pierre de Fermat.
Tuttavia, l'inizio del moderno calcolo delle variazioni si fa di solito risalire al problemadellabrachistocrona, posto dapprima da Galileo Galilei e in seguito, in maniera completa, dal matematico ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] presente un vincolo accessorio, espresso analiticamente con un'equazione differenziale. Uno di questi era il problemadellabrachistocrona in un mezzo resistente: la resistenza veniva appunto trattata come un vincolo espresso analiticamente con un ...
Leggi Tutto
Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] Snellius, René Descartes e Pierre de Fermat.
Tuttavia, l’inizio del moderno calcolo delle variazioni si fa di solito risalire al problemadellabrachistocrona, posto dapprima da Galileo Galilei e in seguito, in maniera completa, dal matematico ...
Leggi Tutto
Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] a quello tra le rispettive derivate; di G. Bernoulli (1748), che pose il problemadelle geodetiche e risolse quello dellabrachistocrona, dando anche inizio al calcolo delle variazioni; di B. Taylor (1731), che diede il nome a uno sviluppo in ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] , per esempio, quelli che portarono alla determinazione di curve trascendenti, come la catenaria, la trattrice, la brachistocrona, il discusso problemadelle famiglie di traiettorie ortogonali e gli studi sul moto di un corpo soggetto a un campo di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] resistenza) e successivamente in quella di Jakob I (1654-1705) e di Johann I (1667-1748) Bernoulli (problemidellabrachistocrona e isoperimetrici) per acquistare, poi, più ampio respiro con gli immortali contributi di Leonhard Euler (1707-1783 ...
Leggi Tutto
Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] [a,b] in modo tale che risulti minimo l’integrale
dove y′ è la derivata di y. Un secondo problema, detto della curva brachistocrona, fu risolto da Giovanni Bernoulli nel 1696 trovando la cicloide, curva grafica di una funzione che rendeva minimo l ...
Leggi Tutto