cardinalità Nella teoria degli insiemi, c. (o potenza) diuninsieme è il numero degli oggetti diuninsieme finito (numero cardinale). Si può estendere il concetto di c. anche a insiemi infiniti: due [...] insiemi hanno la stessa c. quando è possibile stabilire tra gli oggetti che li compongono una corrispondenza biunivoca senza eccezione. ...
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insieme, potenzadiuninsieme, potenzadiun sinonimo di → cardinalità. Si dice che due insiemi hanno la stessa potenza (o che sono equipotenti) se esiste una corrispondenza biunivoca tra i due insiemi. [...] La potenzadiuninsieme finito è il numero dei suoi elementi; la potenza del numerabile è la potenza dell’insieme N dei numeri naturali (denotata con ℵ0, aleph zero); la potenza del continuo è la potenza dell’insieme R dei numeri reali. ...
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potenzapotenza termine usato con significati diversi (→ insieme, potenzadiun, o → cardinalità; → operatore, potenza simbolica diun; potenzadi una → proiettività; → punto, potenzadiun, rispetto [...] complessi in sé stesso: per ogni z, la sua potenza zw è uninsieme in generale infinito i cui elementi differiscono tra loro per fattori che sono potenze intere di e2πiw. Tale insieme è costituito da un solo elemento se e solo se l’esponente w è ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] ⊆. Dal punto di vista quantitativo, se A e B sono due i. qualsiasi, si dirà che A e B hanno la stessa potenza (o lo stesso definite, per gli elementi diuninsieme, delle relazioni d’ordine (analoghe alla ordinaria relazione di maggiore e minore per i ...
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Biologia
In embriologia sperimentale, p. indica il divenire di una parte dell’uovo o dell’embrione, inteso come ‘possibilità’ anziché come ‘capacità’ o ‘potere’. Si distingue dalla competenza (➔) in quanto [...] tra i loro elementi. Si dice che uninsieme A ha p. maggiore diuninsieme B se A non è equipotente a B ma esiste in A un sottoinsieme equipotente a B.
Insiemepotenzadiuninsieme
Sia A un qualsiasi insieme (finito o infinito); si indica con ℬ (A ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] punto occorreva ovviamente definire un sistema abbastanza grande diinsiemi definibili a prescindere da ogni predicato: l’insieme vuoto, l’insieme formato da uno o due elementi, l’insieme infinito, l’insiemepotenzadiuninsieme già definito.
Il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] in un decennio: il concetto diinsieme derivato, dipotenzadiuninsieme, e poi lo studio degli insiemi infiniti densi, degli insiemi chiusi, degli insiemi perfetti, il concetto di interno diuninsieme, insomma il fitto intreccio di nozioni ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] (ICG):
per ogni ordinale α,
In altri termini, il numero cardinale dell’insiemepotenzadiuninsiemedi cardinalità è il più piccolo numero cardinale più grande di .
Nel 1947 Waclaw Sierpinski dimostra che ICG implica l’assioma della scelta. Nel ...
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infinito
infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), [...] limite, cioè come numerosità o potenzadiuninsieme: rientrano in questo concetto l'i. numerabile (cioè la potenza dell'insieme dei numeri naturali), l'i. continuo (la potenza del-l'insieme dei numeri reali, dei punti di una retta, ecc.). ◆ [ANM] I ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso diinsiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] sul seguente teorema di Cantor: la potenzadiuninsieme I è minore di quella dell’insieme delle parti di I. Così, per es., la potenzadi N, cioè ℵ0, è minore di quella dell’insieme delle parti di N. La potenza dell’insieme delle parti di N si indica ...
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potenza
potènza (ant. potènzia) s. f. [dal lat. potentia, der. di potens -entis «potente»]. – 1. In senso generico, l’essere potente, il fatto di potere: così ... la potenza corrispondesse alla buona volontà (I. Nievo); in senso relativo,...
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...