In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] non quello di Dedekind).
G. non euclidea G. nella quale non vale il 5° postulato di Euclide, o postulatodelleparallele (per un punto esterno a una retta passa una e una sola parallela a una retta data; fig. 2). Tale g. è in altre parole un sistema ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] . Bolyai, ungherese, scrive nel 1829 un lavoro in cui mostra come si possa costruire una geometria indipendente dal postulatodelleparallele, meritando le lodi di Gauss, che era giunto per conto suo alle stesse conclusioni ma non le aveva pubblicate ...
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In una qualunque superficie generata dalla rotazione di una curva intorno a un asse fisso e a essa rigidamente collegato (superficie di rotazione), il cerchio descritto da un punto della curva generatrice, [...] p. È sorta dal problema di stabilire se fosse possibile o no dedurre (cioè dimostrare) il postulatodelleparallele partendo dagli altri postulatidella geometria elementare piana. La questione fu completamente risolta, nel senso che fu dimostrata l ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Pascal Crozet
Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Introduzione
Fin dai primi sviluppi [...] matematici arabi essa si esercitò in particolare ‒ e fu una critica radicale ‒ a proposito del postulatodelleparallele e della teoria delle proporzioni. Tuttavia, ci sono anche altri settori in cui troviamo testimonianze di mutamenti nella maniera ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] , il fatto che la geometria sferica fosse ben nota contribuì a rendere problematica per Legendre la questione del postulatodelleparallele: nella geometria sferica le lunghezze dei lati di un triangolo, e quindi le sue dimensioni, sono determinate ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] Beltrami la dimostrazione rigorosa del fatto che questo tipo di geometria produca un sistema coerente in cui il postulatodelleparallele di Euclide non vale.
Il lavoro di Riemann è stato esteso fino a giungere al ‛calcolo differenziale assoluto ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delleparallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delleparallele
A [...] α vi sono tre possibilità: acuto, ottuso o retto. Saccheri dimostrò, correttamente, che l'ultimo caso è equivalente al postulatodelleparallele (si riconosce subito il rapporto con l'ipotesi di Clavio, che le curve a distanza costante da una retta ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] che la somma degli angoli di un triangolo avrebbe dovuto uguagliare due angoli retti; il che era equivalente al postulatodelleparallele. Tuttavia Legendre si accorse che la sua costruzione si riduceva a dimostrare che, per un punto dato all'interno ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La rinascita degli studi geometrici nel mondo latino
Menso Folkerts
La rinascita degli studi geometrici nel mondo latino
La tradizione [...] araba agli Elementi di Euclide non furono tradotti in latino; ciò vale in particolare per i commenti al postulatodelleparallele, al punto tale che i contributi arabi su questo tema diventarono noti in Europa occidentale soltanto a partire dalla ...
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parallela
parallèla s. f. [femm. sostantivato dell’agg. parallelo]. – 1. Retta che, rispetto a un’altra complanare, non ha con essa nessun punto comune: condurre per un punto la p. a una retta data; tirare, tracciare due p.; postulato delle...
postulato1
postulato1 s. m. [dal lat. postulatum «ciò che è richiesto; richiesta», der. di postulare «postulare»]. – Proposizione che, senza essere evidente né dimostrata, si assume – o si richiede all’interlocutore di assumere – come fondamento...