polinomi, divisibilita tra
polinomi, divisibilità tra in algebra, relazione tra polinomi a coefficienti in qualsiasi anello così definita: un polinomio a(x) è divisibile per un polinomio b(x) (con coefficienti [...] c(x) (con coefficienti nello stesso anello) tale che b(x)c(x) = a(x). Per esempio, nell’anello dei polinomi a coefficienti interi, il polinomio x 2 − 1 è divisibile per x + 1, infatti (x + 1)(x − 1) = x 2 − 1. Tale relazione, come la relazione ...
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Cartesio, regola di
Cartesio, regola di o regola dei segni, in algebra, regola per determinare il segno delle radici reali di un polinomio a coefficienti reali. Se si suppone che un polinomio p(x) abbia [...] x) e ripetere il procedimento esposto: le radici positive verranno in questo modo scambiate con quelle negative. Per esempio, il polinomio q(x) = x5 + x4 – x2 − 1 ha una variazione, dunque ammette al più una sola radice reale positiva. Viceversa, il ...
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In matematica, in una sequenza di numeri (in particolare, nella sequenza formata dai coefficienti di un polinomio), circostanza che si presenta ogni volta che due numeri consecutivi sono concordi, cioè [...] hanno lo stesso segno (in contrapposizione, quindi, a variazione).
Principio di p. delle proprietà formali Principio costruttivo dell’aritmetica per il quale, ogni volta che si amplia un insieme numerico ...
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Viete, formule di
Viète, formule di in algebra, formule che associano le somme e i prodotti delle radici di un polinomio p(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0 (con an ≠ 0) ai coefficienti reali o complessi [...] del polinomio stesso. Il polinomio p(x) ha n radici in C (→ algebra, teorema fondamentale della) x1, x2, ..., xn, non necessariamente distinte. Le formule di Viète esprimono le relazioni tra esse e i coefficienti del polinomio nel modo seguente: ...
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fattorizzazione
fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] non invertibili che vi compaiono sono elementi irriducibili. In alcuni casi, come quello dei numeri interi e quello dei polinomi, ogni elemento è fattorizzabile in irriducibili e tale fattorizzazione è unica, a meno di equivalenza: l’anello assume in ...
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algebricamente chiuso
algebricamente chiuso espressione utilizzata per indicare la caratteristica di un campo K in cui ogni polinomio di grado n a coefficienti in K ammette esattamente n radici (non [...] necessariamente distinte) in K (teorema fondamentale dell’→ algebra). Un esempio di campo algebricamente chiuso è il campo C dei numeri complessi ...
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Sturm, teorema di
Sturm, teorema di o regola di Sturm, algoritmo per la determinazione del numero di zeri reali di un polinomio a coefficienti reali p(x) compresi tra due dati valori a e b che non siano [...] di s1(x) per s2(x) e si ripete il procedimento fino all’ultimo resto non nullo. Si determina in questo modo la successione di polinomi {p(x), p′(x), s1(x), s2(x), …, sk(x)} (detta successione di Sturm associata a p(x)), dove k coincide con il numero ...
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riducibilita
riducibilità [Der. di riducibile "capacità di essere ridotto o di ridursi"] [ALG] [ANM] Proprietà di un polinomio, di un'equazione algebrica o altro ente di essere riducibile. ◆ [ALG] [FAF] [...] Assioma di r.: introdotto da B. Russell, si può enunciare dicendo che per ogni proprietà appartenente a un ordine superiore al più basso c'è una proprietà equiestensiva (cioè posseduta dagli stessi oggetti) ...
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Newton, interpolazione di
Newton, interpolazione di metodo numerico di approssimazione di una funzione nel suo andamento generale mediante particolari polinomi interpolatori (si vedano anche le voci [...] ƒ1[1, 3] = 0,549306, ƒ1[3, 5] = 0,255413, e la differenza divisa seconda ƒ2[1, 3, 5] = −0,073473, il polinomio interpolatore risulta
Per x = 2 si ottiene p2(2) = 0,622779 con errore relativo del 10% circa.
Il metodo di interpolazione di Newton ...
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equazione polinomiale
equazione polinomiale in una incognita, è un’equazione della forma p(x) = 0 dove p(x) è un polinomio. Analogamente, un’equazione polinomiale in n incognite ha la forma p(x1, …, [...] xn) = 0 dove p è un polinomio di n variabili. Poiché è detta equazione algebrica una equazione la cui risoluzione conduce a risolvere una o più equazioni polinomiali, spesso la locuzione è assunta come sinonimo di equazione algebrica (→ equazione). ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....