Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] gruppo di matrici ortogonali n×n con determinante 1 e sia so(n) la sua algebra di Lie costituita da matrici n×n antisimmetriche. Sia f un polinomio omogeneo di grado r definito su so(n) e invariante in questo senso:
f(UXU-1)=f(X) per X∈so(n) e U∈SO(n ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] , studiò le successioni un=(an−bn)/(a−b) e vn=an+bn, nel caso in cui a e b siano le radici di un polinomio di secondo grado a coefficienti interi primi tra loro. Gli un, per n dispari, dividono l'espressione x2−aby2; Lucas ne dedusse la legge ...
Leggi Tutto
Galois, campo di
Galois, campo di o campo finito, campo costituito da un numero finito di elementi. Due campi di Galois che abbiano la stessa cardinalità m sono necessariamente isomorfi: si parla dunque [...] naturale n esiste, unico a meno di isomorfismo, il campo di Galois GF(pn): esso può essere definito come il campo di spezzamento del polinomio
su Zp. Se p e q sono due numeri primi e se m e n sono due numeri naturali, allora GF(qm) è un’estensione ...
Leggi Tutto
INDOEUROPEI
Giuseppe CIARDI-DUPRE'
Gioacchino SERA
. L'espressione "popoli indoeuropei" deve essere intesa come un'abbreviazione di "popoli che parlano lingue indoeuropee", poiché, mentre la derivazione [...] data (Asia polyglotta e Voyage au Mont Caucase et en Géorgie, Parigi 1823), deve ritenersi come un'abbreviazione del polinomio "indiano-latino-persiano-germanico" adoperato già da A. W. Schlegel (1819). Chi lo adotta suole giustificarsi rilevando che ...
Leggi Tutto
Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] di problemi proposti da D. Hilbert nel 1900, il decimo richiede un procedimento effettivo per poter decidere se, per un dato pòlinomio a coefficienti interi, p(x1, ..., xn), esistano o no degli interi a1, ..., an tali che p(a1, ..., an)=0.
Sebbene il ...
Leggi Tutto
razionale In matematica, numeri r. sono i numeri interi e frazionari, che esprimono il rapporto di due grandezze commensurabili. Originariamente si pensava (guidati dall’idea che ogni figura geometrica [...] di radice, e non a tutte le operazioni non razionali. Funzioni r. sono quelle che si esprimono come quoziente di due polinomi, in una o più variabili (la cui espressione cioè si ottiene a partire dalle variabili, mediante le sole quattro operazioni r ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] quadro generale tracciato dallo stesso Artin. Sia K un campo finito con q=pn elementi e K(t) un campo di funzioni su K. I polinomi sono gli interi razionali di questo campo. Vi è una stretta analogia tra K(t) e K[t] da una parte, e ℚ e ℤ dall'altra ...
Leggi Tutto
monomio
monomio espressione algebrica, non contenente addizioni o sottrazioni, costituita dal prodotto formale di più fattori dei quali uno (il coefficiente) è un numero e gli altri (la parte letterale) [...] senso considerare anche la somma di monomi non simili; tale somma va però considerata come una somma formale e costituisce un polinomio. Il prodotto di due monomi è invece sempre un monomio, che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e come ...
Leggi Tutto
ellittico
ellìttico [agg. (pl.m. -ci) Der. di ellisse "che riguarda l'ellisse"] [ALG] [ANM] Qualifica che in vari casi discende dalla proprietà dell'ellisse, che la distingue dalle altre coniche, di [...] la forma generale u=∫₀xR(x,Q1/2)dx, dove R è una funzione razionale dei suoi due argomenti e Q è un polinomio generico di 3° o 4° grado nella variabile x, così chiamati in quanto un integrale di tale specie fu introdotto inizialmente per esprimere ...
Leggi Tutto
congruenza
Luca Tomassini
Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. [...] e questo induce le corrispondenti operazioni sulle classi di residui, che formano quindi un anello. Sia ora F(x1,…,xν) un polinomio a coefficienti interi nelle n variabili x1,…,xν. Un’equazione della forma F(x1,…, xν)≡0 (mod m) è detta equazione ...
Leggi Tutto
polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....