Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ed esiste una base di E che è costituita solo di autovettori. Condizione necessaria e sufficiente perché ciò accada è che il polinomio minimo m (λ) sia costituito solo da fattori lineari; il suo grado è allora il numero dei differenti autovalori di A ...
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estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] di K in cui ƒ(x) ha tutte le sue n radici: L è il minimo sottocampo di K̅ in cui ƒ(x) si fattorizza come prodotto di polinomi di grado uno. Una tale estensione L ⊇ K è detta il campo di spezzamento di ƒ(x) su K ed è unica (a meno di isomorfismo). Se ...
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indeterminata
indeterminata [s.f. dall'agg. indeterminato] [ALG] In un corpo o, più in generale, in un anello, denomin. di simboli su cui si opera come se fossero elementi del corpo o dell'anello; per [...] es., nell'espressione a₀+a₁x+...+anx, la x è un'i. e tale espressione è un esempio di polinomio nell'i. x. Correntemente si usa i. come sinon. di variabile, ma dal punto di vista logico si tratta di cose diverse; infatti, mentre una variabile s' ...
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diofanteo
diofantèo (o diofantino) [agg. Dal nome del matematico greco Diofanto, vissuto in Alessandria verso il 250 d.C.] [ANM] Analisi d.: lo stesso che analisi indeterminata (→ indeterminato). ◆ [MCC] [...] Condizione d.: v. perturbazioni in meccanica classica: IV 500 e. ◆ [ANM] Equazione d.: è un'equazione del tipo p(x₁, ..., xn)=0, dove p è un polinomio a coefficienti interi, della quale si ricerchino le eventuali n-ple di interi che la soddisfino. ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Dalla Geometrie al calcolo: il problema delle tangenti...
Enrico Giusti
Dalla Géométrie al calcolo: il problema delle tangenti e le origini del [...] sole v e r nella formulazione cartesiana, o meglio alla sola m in quella di de Beaune. Il metodo di Hudde consiste nell'osservare che un polinomio
[42] Q(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
ha una radice doppia in un punto x0 se e solo se, oltre a Q(x0)=0, è ...
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ciclotomia
ciclotomia problema classico della geometria che consiste nella divisione di una circonferenza in n archi della stessa ampiezza, con l’uso di riga e compasso. Il problema, che equivale a quello [...] irriducibile che, per un opportuno numero naturale n, divida il polinomio xn − 1 è detto un polinomio ciclotomico. Detto altrimenti, un polinomio ciclotomico è il polinomio minimo sul campo Q dei numeri razionali del numero complesso associato ...
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divisione
divisione operazione inversa della moltiplicazione: a ogni coppia di numeri a e b, presi nell’ordine, con b diverso da zero, la divisione associa quel numero c (se esiste) tale che a = b · [...] per ƒ(x) e g(x) avendo sostituito r1(x) al posto di ƒ(x). Si determina dunque in modo analogo il monomio q1(x) e si ottiene un polinomio r2(x) = r1(x) – q1(x)g(x) di grado minore di r1(x). Se il grado di r2(x) non è ancora minore di m, si procede ...
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riduzione
riduzióne [Der. del lat. reductio -onis "atto ed effetto del ridurre e del ricondurre", dal part. pass. reductus di reducere (→ ridotto)] [ALG] [ANM] I vari signif. particolari del termine [...] tutti in genere al concetto di operazione che conduce a una semplificazione; per es.: (a) r. dei termini simili (in un polinomio) consiste nel fare la somma algebrica dei monomi simili, sostituendo un solo monomio al posto di essi; (b) r. di una ...
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analisi numerica
analisi numerica settore disciplinare che studia le tecniche e le procedure di calcolo (dette complessivamente → calcolo numerico) per la soluzione approssimata (detta anche soluzione [...] con la approssimazione voluta delle cifre decimali di un numero irrazionale (per esempio π) alla interpolazione di un polinomio, alla risoluzione di equazioni, di sistemi di equazioni e di equazioni differenziali, al calcolo della somma di una ...
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Pfaff Johann Friedrich
Pfaff 〈pfaf〉 Johann Friedrich [STF] (Stoccarda 1765 - Halle 1825) Prof. di matematica nell'univ. di Helmstädt (1788) e poi di Halle (1810). ◆ [ANM] Forma differenziale di P.: forma [...] differenziale lineare ΣiXidxi nella quale i coefficienti Xi sono funzioni delle variabili xi; è dunque sinon. di 1-forma differenziale: v. forme differenziali: II 686 c. ◆ [ALG] Polinomio di P.: lo stesso che pfaffiano. ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....