Alexander II
Alexander II James Waddell (Sea Bright, New Jersey, 1888 - Princeton, New Jersey, 1971) matematico e pacifista statunitense. È noto soprattutto per aver associato l’algebra a una branca [...] della topologia, la teoria dei nodi, caratterizzando il particolare intreccio di un nodo attraverso un polinomio che prende il suo nome (→ nodo). ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] g=0 e una curva di equazione h=0 passante r+s−1 volte per ogni punto in cui f ha molteplicità r e g ha molteplicità s, esistono polinomi A e B tali che h=Af+Bg. L'affermazione è falsa, come dimostra questo esempio: f(x,y)=y, g(x,y)=y−x2; la curva di ...
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Cebysev, polinomi di
Čebyšëv, polinomi di (di prima specie) polinomi ortogonali nell’intervallo [−1, 1] rispetto alla funzione peso w(x) = (1 − x 2)−1/2 così definiti ricorsivamente:
Tali polinomi [...] interpolatore negli zeri di Tn(x), che sono i punti
Questa caratteristica spiega l’importanza che i polinomi di Čebyšëv occupano nell’ambito della teoria dell’approssimazione e, in particolare nella interpolazione polinomiale di una funzione ...
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iperellittico
iperellìttico [agg. (pl.m. -ci) Comp. iper- e ellittico] [ALG] Curva i.: curva di genere 2, così chiamata in quanto le curve di genere 1 sono dette curve ellittiche; mediante una trasformazione [...] birazionale è riducibile alla forma y2=(x-a₁)... (x-an), in cui compare un polinomio a radici distinte. ◆ [ANM] Funzione i.: altro nome di una funzione abeliana di due variabili. ◆ [ANM] Integrale i.: integrale abeliano sopra una curva di genere 2. ...
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. Fra gl'integrali abeliani (v. abeliano) si dicono ellittici gl'integrali della forma
dove Φ denota una funzione razionale dei suoi due argomenti e Q un polinomio di 3° o 4° grado in x (l'un caso essendo [...] facilmente riducibile all'altro). La ragione del nome dipende dal fatto che ad integrali di questo tipo si riduce la lunghezza di un arco di ellisse (v. coniche), come pure di iperbole, di cicloide, di ...
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radice
radice termine che assume diversi significati a seconda del contesto. In un → albero è il nodo di livello 0 da cui originano i suoi rami. In aritmetica l’estrazione di radice è l’operazione inversa [...] è detto radice ognuno dei suoi zeri (cioè dei valori che, sostituiti alle indeterminate, annullano il polinomio) e analogamente sono dette radici le soluzioni di un’equazione. Questi due ultimi significati rimandano comunque all’operazione di ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] coefficienti razionali irriducibile sui razionali che ha α come zero. L'intero n è detto il ‛grado' di α e f(x) è detto il ‛polinomio minimo' di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma
ϑ=x0+x1α+x2α2+...+xn-1αn-1, xi razionali. (9 ...
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intero algebrico
intero algebrico se A è un dominio d’integrità e se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora un elemento b appartenente a B è detto un intero algebrico su A (o più semplicemente [...] intero su A) se è radice di un polinomio monico a coefficienti in A, vale a dire se esistono n elementi a1, a2, …, an appartenenti ad A tali che bn + a1bn−1 + a2bn−2 + ... + an−1b + an = 0.
Se ogni elemento di B che è intero su A appartiene ad A, il ...
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fattore
fattore in aritmetica e algebra, ciascuno degli operandi di una moltiplicazione: per esempio, nella moltiplicazione tra numeri interi 2 ⋅ 3, i fattori sono 2 e 3. Se n è un numero intero, un [...] ulteriormente scomponibili nel campo di numeri considerato: per esempio a3 + 2a2b + ab2 si scompone in a(a + b)2, mentre il polinomio x 2 + 1, non scomponibile nel campo dei numeri reali, si scompone in (x + i)(x − i) nel campo complesso. Raccogliere ...
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irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] C dei numeri complessi esso si scompone nel prodotto (x + i)(x − i) e quindi è riducibile nel campo complesso. Se il polinomio è irriducibile in un determinato campo ed è il primo membro di un’equazione, anche l’equazione è detta irriducibile. Più in ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....