Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] di genere g.0 il minimo numero di colori è dato dalla parte intera di (71√}}11}4}8g)/2 (la radice positiva del polinomio x²27x212g112). Così per il toro (g51) questo numero è 7, ed è facile costruire una carta sul toro che consta di sette regioni ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] alla funzione peso w(x)>0 è definita come segue:
se
Se a=−1 e b=1, per w(x)=1 si ottengono i polinomi di Legendre e per w(x)=1/√(1−x2) si ottengono quelli di Cebycev. Su un intervallo arbitrario tali definizioni si estendono in modo ovvio ...
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forma
fórma [Lat. forma] [LSF] L'aspetto esteriore di un oggetto o di una sua rappresentazione: f. d'onda di un segnale (v. oltre); per traslato, grandezza, spesso data come coefficiente o fattore, che [...] una f. algebrica o differenziale di primo grado o del primo ordine. ◆ [ALG] F. quadratica: la f. corrispondente a un polinomio di secondo grado. ◆ [ALG] F. quadratica fondamentale: v. curve e superfici: II 79 c. ◆ [TRM] Coefficiente, o fattore, di f ...
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Laguerre Edmond-Nicolas
Laguerre 〈lag✄èr〉 Edmond-Nicolas [STF] (Bar-le-Duc 1834 - m. 1886) Ufficiale di artiglieria, poi prof. di geometria nell'Accademia delle scienze di Parigi (1874). ◆ [ANM] Equazione [...] 1-x)y'+ay=0, con a costante reale; nel caso particolare che a sia un numero naturale n, una sua soluzione è il polinomio (polinomio di L.) definito dalla formula Ln(x)=expx dn[xn exp(-x)]/dxn, oppure, per ricorrenza, dalla formula nLn=(2n-x-1)Ln-1 ...
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campo algebricamente chiuso
campo algebricamente chiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anello dei [...] di grado n si fattorizza come prodotto di n polinomi di grado 1 e possiede dunque esattamente n radici in K, alcune delle quali possono essere coincidenti. Un campo algebricamente chiuso ammette solamente estensioni trascendenti, fatta eccezione ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] primi della forma n2+1, come per esempio 17=42+1, 37=62+1, 101=102+1 (o più in generale espressi tramite un polinomio di grado maggiore di 1). Per il grado 1 vi è un famoso teorema di Peter Gustav Lejeune Dirichlet sull'esistenza di infiniti primi in ...
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cubica
cubica in geometria, il termine può riferirsi sia a una curva algebrica sia a una superficie rappresentate da un’equazione algebrica di terzo grado. Il caso più semplice è costituito da una cubica [...] rappresentata da un polinomio di terzo grado, y = ax 3 + bx 2 + cx + d, con a ≠ 0 (→ funzione cubica). Questa funzione, a seconda dei casi, può essere dotata di un massimo relativo, un minimo relativo e un flesso, o semplicemente di un flesso.
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Taylor, formula di
Taylor, formula di (di grado n) formula che permette di sviluppare una funzione ƒ(x) rispetto alle potenze dell’incremento della variabile. Per una funzione ƒ(x) dotata delle derivate [...] di).
La formula di Taylor mostra che, a meno del resto, ƒ(x) si può sostituire con il suo polinomio di Taylor, che, fra tutti i polinomi di grado non maggiore di n, è quello che meglio l’approssima asintoticamente, nel senso che è l’unico il ...
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superficie, proprieta algebriche di una
superficie, proprietà algebriche di una in geometria, per una superficie algebrica (→ superficie), sono così dette le proprietà che ne indicano alcune caratteristiche [...] algebriche. In particolare:
• l’ordine della superficie, inteso come grado del polinomio ƒ(x, y, z) che la definisce; esso rappresenta in uno spazio proiettivo il numero dei punti d’intersezione della superficie con una generica retta dello spazio;
• ...
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Hensel Kurt
Hensel 〈hènsel〉 Kurt [STF] (Königsberg 1861 - Marburgo 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Marburgo (1902). ◆ [ANM] Lemma di H.: dato un anello A con ideale massimale I, lemma soddisfatto [...] A se ogni fattorizzazione di un polinomio P(x) su A può essere ottenuta da una fattorizzazione della restrizione di P(x) all'anello A modulo I; ha importanti applicazioni nell'algebra commutativa e dunque nella manipolazione algebrica dei polinomi. ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....