resto
rèsto [Der. di restare, dal lat. restare, comp. di re- "di nuovo" e stare "stare"] [LSF] Ciò che rimane di un tutto. ◆ [ALG] R. della divisione: (a) fra numeri interi: il numero che, sommato al [...] per il divisore, dà il dividendo; (b) fra polinomi: quel polinomio, di grado inferiore a quello del polinomio divisore, che, sommato al prodotto del polinomio quoziente con quello divisore, dà il polinomio dividendo. ◆ [ANM] R. n-esimo di una serie ...
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Alembert (d'), teorema di
Alembert (d’), teorema di altra denominazione del cosiddetto teorema fondamentale dell’algebra, che stabilisce che il numero delle radici complesse, contate con la rispettiva [...] molteplicità, di un polinomio p(x) non costante è uguale al suo grado (→ algebra, teorema fondamentale dell’). Tuttavia, J.B. d’Alembert lo dimostrò a partire da un’asserzione non dimostrata; la prima effettiva dimostrazione si deve a C.F. Gauss nel ...
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differenziazione
differenziazione operazione che a una funzione associa il suo → differenziale. Per una funzione di m variabili, l’operatore di differenziazione è dato da
dove gli hk sono incrementi [...] successivi:
Se le variabili indipendenti sono due, per esempio, si tratta della potenza di un binomio, e
Quindi dnƒ è un polinomio omogeneo di grado n negli incrementi h1 e h2, i cui coefficienti sono dati dalle derivate parziali n-esime di ƒ ...
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Schlafli Ludwig
Schläfli 〈šlèfli〉 Ludwig [STF] (Burgdorf, Berna, 1814 - Berna 1895) Prof. di matematica nell'univ. di Berna; socio straniero dei Lincei (1883). ◆ [ANM] Formula di S.: la rappresentazione [...] integrale del generico polinomio di Legendre, Pn(z)=(2πi)-1∫γ(t2-1)n[2n(t-z)n+1]-1dt, con i unità immaginaria, ove la curva d'integrazione γ è una qualunque circonferenza contenente il punto z, percorsa nel verso antiorario. ...
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delta
delta quarta lettera dellʼalfabeto greco (minuscolo δ, ∂; maiuscolo Δ) utilizzata con valore simbolico in vari contesti della matematica. Con delta maiuscola si indicano: il discriminante Δ = b2 [...] − 4ac di un polinomio di secondo grado (ax2 + bx + c) o di una conica; la differenza simmetrica A Δ B tra due insiemi A e B; lʼincremento Δx di una variabile x o di una funzione come nella scrittura Δƒ = ƒ(x + Δx) − ƒ(x); lʼoperatore di Laplace (→ ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] (δkm=0 se k∙m,δkm=1 se k=m, è l'indice di Kronecker). Se a=−1, b=1, per w(x)=1 si ottengono i polinomi di Legendre e per w(x)=1/ 1− x² si ottengono quelli di Čebyšëv. Su un intervallo arbitrario tali definizioni si estendono in modo ovvio. Ora ˆfk ...
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riducibile
riducìbile [agg. "che si può portare a una determinata condizione (non sempre con diminuzione di valore)" Der. di ridurre (→ ridotto)] [CHF] Di sostanza capace di subire una reazione di riduzione. [...] la cui equazione è r. (v. oltre). ◆ [ANM] Equazione algebrica r.: quella ottenuta uguagliando a zero un polinomio r. (v. oltre). ◆ [ANM] Polinomio r.: un polinomio f in quante si vogliano variabili, i cui coefficienti appartengono a un certo campo di ...
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formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] in [a,b]. Se indichiamo con {x}}{[}=0 i nodi di interpolazione e con {L}(x)}{[}=0 i polinomi di Lagrange di grado n definiti sui nodi {x}}, ovvero dei polinomi algebrici di grado n tali che L∥(x})=δ∥} per i,j=0,…,n, l’approssimazione del valore I ...
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Galois, teoria di
Galois, teoria di teoria algebrica che trae origine dallo studio delle proprietà di un’equazione algebrica in un’incognita ƒ(x) = 0 mediante l’esame di un opportuno gruppo di permutazioni [...] Gal(L, F).
Un’ulteriore fondamentale proprietà dei gruppi di Galois è la seguente: se L è il campo di spezzamento di un polinomio ƒ(x), allora l’equazione ƒ(x) = 0 è risolubile per radicali (ossia mediante un numero finito di operazioni elementari ed ...
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Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] c. algebriche sono: ordine è il numero dei punti d’incontro con una retta generica del piano: è uguale al grado del polinomio f (x, y); classe è il numero delle tangenti che si possono condurre alla curva da un punto generico del piano; punto ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....