NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] (i), s(i) convergono a due numeri r, s, tali che z2 + rz + s risulta un divisore di f(z).
Metodo di Bernoulli. - Sia
un polinomio a coefficienti reali, e sia ao = 1. Distinguiamo due casi: nel caso 1), dette αi (i = 1,..., r) le radici di f(z) = o, a ...
Leggi Tutto
scomposizione in fattori
scomposizione in fattori in aritmetica e algebra, operazione che consiste nell’esprimere un numero intero, un polinomio, una funzione razionale, una matrice o altre espressioni [...] algebriche come prodotto di più fattori. È sinonimo di → fattorizzazione ...
Leggi Tutto
superficie trascendente
superficie trascendente superficie non algebrica, cioè tale che non può essere rappresentata in forma implicita mediante un polinomio p(x) uguagliato a zero. Per esempio, la superficie [...] di equazione z = sin2x − cos2y è una superficie trascendente, la cui forma ricorda un contenitore di uova ...
Leggi Tutto
Routh-Hurwitz, teorema di
Routh-Hurwitz, teorema di generalizzazione della regola di → Cartesio, che consente di stabilire quante delle radici di un polinomio hanno parte reale positiva o negativa. Più [...] della matrice quadrata di dimensione k × k
nella quale si pone ai = 0 se i > n. Per esempio, nel caso di un polinomio di secondo grado x 2 + ax + b, si ha A1 = [a] e
e pertanto la condizione espressa dal teorema equivale in questo caso ...
Leggi Tutto
Jordan, teorema di (per le matrici)
Jordan, teorema di (per le matrici) stabilisce che ogni matrice A il cui polinomio caratteristico si fattorizza in polinomi lineari nel campo di definizione della matrice [...] stessa (tale condizione è automaticamente verificata se tale campo è algebricamente chiuso, come per esempio nel caso del campo C dei numeri complessi) è coniugata a una matrice di → Jordan. Tale matrice ...
Leggi Tutto
integrale ellittico
integrale ellittico integrale di una funzione razionale di una variabile t e della radice quadrata di un polinomio di terzo o quarto grado in t. Con opportune sostituzioni, è sempre [...] possibile ridursi a una delle seguenti tre forme canoniche:
dette rispettivamente integrale ellittico di prima, seconda e terza specie. Con la sostituzione
questi integrali si trasformano in
I ...
Leggi Tutto
In algebra elementare, sia le formule che danno le potenze a esponente intero positivo di un binomio o di un polinomio sia altre formule, di uso frequente, che permettono la scomposizione in fattori di [...] particolari binomi. Le più importanti, tra queste ultime, sono le seguenti (n≥1) ...
Leggi Tutto
equazione algebrica
equazione algebrica equazione che, eventualmente dopo opportune trasformazioni che utilizzano le proprietà dei numeri reali, assume forma polinomiale, cioè del tipo p(x1, …, xn) = [...] coincidono con α. In generale, un numero α è una radice di un’equazione algebrica del tipo p(x) = 0 se e solo se il polinomio x − α divide p(x) (→ Ruffini, teorema di): pertanto una radice α ha molteplicità m se e solo se m è il massimo intero per ...
Leggi Tutto
Ruffini, regola di
Ruffini, regola di nel calcolo letterale, procedimento per la determinazione del quoziente
e del resto r della divisione di un polinomio a(x) = a0xn + ... + an di grado n ≥ 1 per [...] il termine noto del divisore in tabella come segue
A partire da tale tabella, possono essere calcolati iterativamente i coefficienti del polinomio quoziente q(x) e il resto r nel modo seguente. Si pone b0 = a0 e si scrive tale valore nella tabella ...
Leggi Tutto
Hamilton-Cayley, teorema di
Hamilton-Cayley, teorema di in algebra lineare, stabilisce che se ƒ è un endomorfismo di uno spazio vettoriale Vn su un campo K e p(x) è il polinomio caratteristico associato [...] = 0. In modo analogo, se A è una matrice quadrata di ordine n con elementi in un campo K e p(x) il polinomio caratteristico a essa associato, risulta p(A) = 0. La seconda proposizione risulta vera anche per matrici quadrate con elementi in un anello ...
Leggi Tutto
polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....