In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] al complesso delle variabili. Si ha un p. omogeneo quando tutti i termini hanno lo stesso grado; un interi divisibili per 15 e perciò sono nulli in Z15); viceversa, nell’anello Z4 il polinomio x3+2x+2 non ha nessuno zero e infatti per i valori 0, 1, ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] variabili in cui i termini hanno tutti lo stesso grado: il primo membro dell’e. è cioè un polinomioomogeneo. Un’e. omogenea ammette sempre infinite soluzioni; infatti da ogni soluzione se ne ottengono infinite altre, alterandole per un fattore di ...
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Botanica
F. biologica Insieme di piante che, anche se sistematicamente lontane, hanno in comune caratteri ecologici e di adattamento. Tra i vari sistemi di classificazione delle f. biologiche, il più noto [...] chiama indefinita se può assumere valori sia positivi sia negativi: è tale, per es., x2−y2. F. differenziale Polinomioomogeneo, in uno o più differenziali, i cui coefficienti sono in generale funzioni delle variabili. Per es., il differenziale di ...
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Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] cartesiane, è del tipo f (x, y)=0 dove f è un polinomio; spesso si usano coordinate omogenee, x1, x2, x3: l’equazione della c. è allora F (x1, x2, x3)=0 con F polinomioomogeneo.
Proprietà proiettive delle c. algebriche sono: ordine è il numero dei ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] adici, per ogni p. La teoria delle equazioni diofantee p-adiche ha fatto grandi progressi.
Per es., è stato dimostrato che un polinomioomogeneo di grado d, in almeno d2 + 1 variabili, ammette soluzioni p-adiche non nulle per ogni p > p(d), dove p ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] non sia una curva di grado 5 nel piano, ovvero abbia un morfismo di grado tre su P1, l'ideale IC dei polinomiomogenei in g variabili nulli su C è generato da quadriche. Più recentemente M. Green (v., 1982) ha formulato una congettura assai generale ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] di matrici ortogonali n×n con determinante 1 e sia so(n) la sua algebra di Lie costituita da matrici n×n antisimmetriche. Sia f un polinomioomogeneo di grado r definito su so(n) e invariante in questo senso:
f(UXU-1)=f(X) per X∈so(n) e U∈SO(n). (59 ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] Kp dell'equazione
å(x1, ..., xn)=0. (22)
Indichiamo con N il massimo dei gradi dei termini di f. Allora:
è un polinomioomogeneo con coefficienti in Kp. Sia V la varietà consistente delle soluzioni di
F(x0, ..., xn)=0.
Allora le soluzioni della (21 ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] .
La natura delle questioni prese in esame si può spiegare agevolmente a partire dal caso della forma quadratica binaria, ossia un polinomioomogeneo in due variabili di secondo grado, f(x,y)=ax2+bxy+cy2. Come si è detto, uno dei primi problemi, già ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] problema dell'equazione F(x1,…,xm)=c, dove F è una forma riducibile a coefficienti razionali interi, ovvero un polinomioomogeneo in x1,…,xm che si fattorizza in fattori lineari in un'estensione del campo dei numeri razionali (Albert Thoralf Skolem ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
omogeneo
omogèneo agg. [dal lat. scolastico homogeneus, der. del gr. ὁμογενής «della stessa stirpe o specie», comp. di ὁμο- «omo-» e del tema γεν- «generare»]. – 1. a. Della stessa specie, della stessa natura, dello stesso carattere, detto...