La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] r ipersuperfici algebriche V1,…,Vr nello spazio proiettivo r-dimensionale ℙr. Sia ni il grado di Vi (e cioè il grado del polinomioomogeneo in r+1 variabili di cui Vi è luogo di zeri); allora V1 ∩…∩Vr consta di n1n2…nr punti, contati con opportune ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] del XIX sec. hanno dedicato molto tempo allo studiodegli invarianti delle forme binarie. Una forma binariaè semplicemente un polinomioomogeneo f(x,y)==∑ni=0 aixn−iyi. Effettuando un cambiamento lineare dideterminante 1 sulle variabili si ha una ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] hessiano:
Da considerazioni puramente geometriche sui punti di flesso della curva di equazione f=0 (f è in questo caso un polinomioomogeneo), Hesse, che non conosceva i risultati di Boole, dimostrò nel 1844 che se f si trasforma in T(f), allora φ ...
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armonica
armònica [s.f. Der. dell’agg. armonico] ◆ [ANM] Ciascuno dei termini sinusoidali dell’analisi armonica di una funzione: prima a., o a. fondamentale, seconda a., terza a., ecc. (sottintendendo [...] ), nonché nella teoria del gruppo delle rotazioni. (a) Formulazione generale. Si dimostra che se Pn(r) è un polinomioomogeneo e armonico di grado n nello spazio tridimensionale con coordinate cartesiane r=r(sinJcosl, sinJsinl, cosJ), la funzione Un ...
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forma
fórma [Lat. forma] [LSF] L'aspetto esteriore di un oggetto o di una sua rappresentazione: f. d'onda di un segnale (v. oltre); per traslato, grandezza, spesso data come coefficiente o fattore, che [...] conto della f. di qualcosa: fattore di f. di una particella (v. oltre). ◆ [ALG] [ANM] F. algebrica: ogni polinomioomogeneo in quante si vogliono variabili e, per estensione, la varietà algebrica in uno spazio n-dimensionale (varietà ipergeometrica ...
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ipersuperficie
ipersuperfìcie [Comp. di iper- e superficie] [ALG] Varietà di un iperspazio di dimensione r e avente dimensione r-1, com'è, per es., una superficie nello spazio ordinario e una curva piana [...] , cartesiane o proiettive, dell'iperspazio; ordine dell'i. è il grado di p; se si usano coordinate omogenee, p è una forma, cioè un polinomioomogeneo, e la varietà si dice forma essa stessa. Gode di molte proprietà delle curve piane (che sono le ...
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quadratico
quadràtico [agg. (pl.m. -ci) Der. di quadrato] [LSF] Con signif. derivato da quello strettamente algebrico, e cioè relativ. all'operazione di elevazione al quadrato, qualifica di espressioni [...] di misure, cioè lo stesso che errore standard: v. misure fisiche: IV 49 b. ◆ [ALG] Forma q.: polinomioomogeneo di secondo grado in più variabili. ◆ [ALG] Irrazionale q.: espressione algebrica nella quale compaiono soltanto operazioni razionali ed ...
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definito
definito [agg. e s.m. Der. del part. pass. definitus del lat. definire "determinare fissando i limiti"] [ALG] Forma d. positiva e negativa: forma algebrica (cioè polinomioomogeneo in quante [...] si vogliano variabili) che assume valori, rispettiv., sempre positivi oppure sempre negativi; se assume anche valori nulli, si ha una forma semidefinita, rispettiv. positiva o negativa; in contrapp., una ...
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pfaffiano
pfaffiano [Der. del cognome di J.F. Pfaff] [ALG] Relativ. a una matrice (o un determinante) emisimmetrica di ordine pari 2n, polinomioomogeneo di grado n, di simb. Pf, costruito con gli elementi [...] della matrice nel modo seguente: se si indicano gli elementi della matrice emisimmetrica A con aij (aij=-aji aii=0), il suo p. è Pf(A)=Σπε(π) ai1j1... ainjn, dove la somma è sulle possibili partizioni ...
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omogeneoomogèneo [Der. del lat. homogeneus, dal gr. homog✄enés "della stessa stirpe", comp. di homo- "omo-" e del tema g✄en- "generare"] [LSF] Qualifica di un corpo, un sistema, una sostanza (un mezzo) [...] a proprietà determinate: per es., un corpo magneticamente omogeneo è tale in quanto in esso la suscettività magnetica di espressioni ed equazioni costituite da termini tutti dello stesso grado: polinomio o. di terzo grado (per es., lo sviluppo del ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
omogeneo
omogèneo agg. [dal lat. scolastico homogeneus, der. del gr. ὁμογενής «della stessa stirpe o specie», comp. di ὁμο- «omo-» e del tema γεν- «generare»]. – 1. a. Della stessa specie, della stessa natura, dello stesso carattere, detto...