indeterminata
indeterminata in algebra, simbolo utilizzato per definire una forma, in particolare un polinomio. Per esempio, l’espressione a0 xn + ... + an−1x + an, dove gli ai sono numeri reali, definisce [...] senza che tale simbolo venga identificato con alcun elemento particolare dell’anello stesso. Con un’espressione formalmente identica si può definire anche una funzione polinomiale ƒ: R → R, nel qual caso però la lettera x indica una variabile reale. ...
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morfismo
morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] (tra spazi topologici), di funzione differenziabile (tra varietà topologiche differenziabili), di funzione regolare o polinomiale (tra varietà algebriche). Particolare importanza rivestono i morfismi invertibili, detti isomorfismi, che permettono di ...
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funzione costante
funzione costante funzione ƒ che, qualunque siano i valori delle sue variabili indipendenti, assume lo stesso valore. Nel caso di funzione reale di una variabile: X → Y essa associa [...] k con k ∈ R è la retta parallela all’asse delle ascisse che interseca in (0, k) l’asse delle ordinate. Una funzione polinomiale è costante se e solo se è espressa da un polinomio di grado 0.
La composizione di una qualsiasi funzione g con la funzione ...
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omogeneita
omogeneità termine che assume significati diversi a seconda del contesto. Può infatti riferirsi a → grandezze omogenee, cioè tra loro confrontabili e riconducibili a una stessa unità di misura, [...] siano tutti dello stesso grado n rispetto al complesso di quelle variabili (per esempio, 3x 3 − 2x 2y + 5xy 2 − y 3. Un’equazione polinomiale in due variabili x e y è omogenea di grado n se tutti i termini che la compongono sono di grado n nelle sue ...
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forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una
forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una in algebra lineare, per una → forma bilineare simmetrica ƒ su uno spazio vettoriale V definito [...] in R i cui elementi sono le immagini tramite ƒ dei versori del riferimento. Se si considera una generica forma quadratica in due variabili in scrittura polinomiale, quale ax2 + by2 + 2cxy, questa può essere riscritta come q(x) = xTAx, essendo ...
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Newton, formula di
Newton, formula di locuzione che assume diversi significati a seconda del particolare contesto matematico.
☐ In algebra e nel calcolo combinatorio, si riferisce allo sviluppo in serie [...] numerica, la locuzione si utilizza per indicare particolari metodi di integrazione numerica (come le formule di → Newton-Cotes), di interpolazione polinomiale, di ricerca approssimata degli zeri di una funzione (→ approssimazione (di una soluzione)). ...
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autovettore
Un a. di una matrice (➔) quadrata è un vettore non-nullo che, moltiplicato per la matrice stessa, resta proporzionale al vettore originario, senza cambiare direzione. Per ogni a., il fattore [...] quadrata A di rango pieno m ha m autovalori non-nulli, non necessariamente distinti. Gli autovalori corrispondono alle soluzioni dell’equazione polinomiale det(A−λI)=0, dove det(A) è il determinante della matrice A, mentre I è la matrice identità di ...
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Bezout, teorema di
Bézout, teorema di in geometria algebrica, stabilisce che due curve algebriche piane le cui equazioni abbiano gradi rispettivamente uguali a m e n, prive di componenti connesse in [...] soluzioni complesse, e non solamente reali, del corrispondente sistema di equazioni algebriche. Se una delle due curve è il grafico della funzione polinomiale a coefficienti reali y = p(x) e l’altra è l’asse delle ascisse y = 0, si ottiene come caso ...
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Cebysev, polinomi di
Čebyšëv, polinomi di (di prima specie) polinomi ortogonali nell’intervallo [−1, 1] rispetto alla funzione peso w(x) = (1 − x 2)−1/2 così definiti ricorsivamente:
Tali polinomi [...] ’importanza che i polinomi di Čebyšëv occupano nell’ambito della teoria dell’approssimazione e, in particolare nella interpolazione polinomiale di una funzione mediante n + 1 punti nell’intervallo [−1,1], rendendo minimo l’errore di interpolazione se ...
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Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. Tali successioni si presentano in situazioni [...] che si tratta di un problema NP-completo, nel senso che ogni problema in NP si può ridurre a questo in un tempo polinomiale. Ovviamente P⊂NP; è ragionevole supporre che P≠NP, ma ciò non è stato ancora dimostrato e anzi costituisce uno dei problemi ...
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