matrice, equazione caratteristica di una
matrice, equazione caratteristica di una in algebra lineare, data una matrice quadrata A non singolare con elementi in un campo K è l’equazione det(A − λI) = [...] 0, in cui «det» indica il → determinante e I è la matrice identica di ordine n. Si tratta di una equazione polinomiale nell’incognita λ di grado n e le sue soluzioni non nulle sono dette autovalori (→ autovettore). ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] la minima lunghezza di un programma che calcola f. Detto Z(f) il numero di radici intere di f, la domanda è se questo sia polinomiale in τ(f) e cioè se esistano costanti A,c tali che per ogni polinomio intero f(t)∈ℤ[t] si abbia
[14] formula.
Il ...
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annullamento del prodotto, legge di
annullamento del prodotto, legge di proprietà dei numeri reali per la quale, se il prodotto di due numeri è nullo, allora uno dei due fattori è necessariamente uguale [...] anxn + ... + a0 = 0 quando il polinomio è scomponibile in fattori. Per esempio, l’equazione polinomiale x4 − 16 = 0 può essere riscritta come (x − 2)(x + 2)(x2 + 4) = 0 e, proprio in virtù della legge di annullamento del prodotto, può essere ...
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Newton, interpolazione di
Newton, interpolazione di metodo numerico di approssimazione di una funzione nel suo andamento generale mediante particolari polinomi interpolatori (si vedano anche le voci [...] polinomio interpolatore, passante per gli n + 1 punti (detti poli, o nodi) di una funzione ƒ(x). La funzione polinomiale interpolatrice di grado n è del tipo:
Per calcolare i coefficienti bi si introducono le differenze divise (→ differenze finite ...
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Jones
Jones Vaughan Frederick Randal (Gisborne 1952) matematico neozelandese. Seguendo i lavori di A. Connes e altri, si è interessato a particolari tipi di algebre di operatori lineari definiti in uno [...] ha scoperto, nel 1984, una relazione sorprendente fra queste algebre e la topologia; ha trovato un nuovo invariante polinomiale per i nodi e le curve chiuse di collegamento nello spazio tridimensionale. I suoi contributi hanno dato nuovo impulso ...
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gruppo algebrico
gruppo algebrico gruppo dotato di una struttura di varietà algebrica compatibile con la struttura di gruppo, vale a dire tale che le applicazioni
di moltiplicazione e di inverso siano [...] e dai → gruppi classici di matrici (fatta eccezione per i gruppi unitari, in quanto il coniugio non è un’applicazione polinomiale). Se K è un campo algebricamente chiuso, sono esempi di gruppi algebrici il gruppo GL(n, K) delle matrici quadrate ...
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algebra, teorema fondamentale dell'
algebra, teorema fondamentale dell’ stabilisce che ogni polinomio a coefficienti complessi di grado n ammette esattamente n radici complesse, avendole contate con [...] ’algebra sancisce dunque il fatto che il campo C dei numeri complessi è algebricamente chiuso. Come conseguenza del teorema, si ha che un’equazione polinomiale di grado n ammette in R al più n soluzioni (di cui alcune sono eventualmente coincidenti). ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] che questa è la soluzione più piccola.
Con equazioni di grado maggiore questo metodo in generale fallisce. Data un'equazione polinomiale a coefficienti interi f(x, y)=0 risulta che ci sono tre casi, apparentemente dipendenti dal grado (totale) di f ...
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Kenyon
Kenyon Richard (1964) matematico statunitense. Si è occupato principalmente di combinatoria e di teoria della probabilità. Allievo di W.P. Thurston all’università di Princeton, ha conseguito nel [...] superfici casuali, la cui proiezione su un piano ha una forma sempre circoscritta da una curva di equazione polinomiale. Dal 2007 è professore alla Brown University di Providence (Rhode Island), dove si interessa di meccanica statistica, probabilità ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] dello spazio. Una curva algebrica nel piano affine reale è il luogo dei punti le cui coordinate sono soluzione di un’equazione polinomiale p(x, y) = 0 a coefficienti reali; tali sono per esempio le rette e le coniche, per le quali il polinomio p ...
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