La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] e il concetto di continuità. Troviamo così una discussione del teorema di Sturm sul numero di radici di un polinomio appartenenti a un dato intervallo reale. In questo teorema si considerano derivate e altri concetti dell'analisi; analogamente accade ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] compilazione delle tavole portarono anche a importanti progressi sul piano teorico. Se per valori di x equidistanti, x0, x1,…, xn, e un polinomio f di grado m si formano le differenze f(xi+1)−f(xi), quindi le differenze di queste, e così via (in modo ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] dei numeri. I numeri razionali e irrazionali positivi costruiti per radicali qualunque erano anch'essi definiti in modo analogo ai polinomi a coefficienti interi in x e 1/x. Guidato da queste analogie, al-Samaw᾽al chiamò le potenze dell'incognita ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] Buchberger introduce la nozione di 'base di Gröbner' (che chiama così in onore del suo maestro) e di 'S-polinomio', insieme con un algoritmo per il calcolo esplicito di queste basi, che permettono la risoluzione di problemi della geometria algebrica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] a ogni dato continuo.
Infatti, da un noto teorema di approssimazione di Weierstrass, per ogni funzione continua Φ:∂Ω→ℝ esiste una successione di polinomi {Pj} con limj max∂Ω∣Φ−Pj∣=0. Dette Vj le funzioni armoniche su Ω, eguali a Pj su ∂Ω, avremo che ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] , indipendentemente l'uno dall'altro, un'altra via, più marginale ma con sviluppi che arriveranno fino ai nostri giorni. Si moltiplica il polinomio
[6] P(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn)
per P(−x) e si ottiene
Ripetendo questo procedimento m volte si arriva ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] , si riduce allo studio di un'equazione algebrica:
dove
Questo problema è quindi equivalente allo studio della divisione per polinomi in vari spazi di distribuzioni. Tale punto di vista, e l'introduzione della trasformata di Fourier nel campo ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] nel caso speciale (detto 'iperellittico') in cui la funzione G(x,y) è della forma y2−p(x), con p(x) polinomio in x. In seguito, nel 1857, Riemann utilizzò la sua teoria delle funzioni di variabili complesse per generalizzare la teoria di Jacobi ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] hessiano:
Da considerazioni puramente geometriche sui punti di flesso della curva di equazione f=0 (f è in questo caso un polinomio omogeneo), Hesse, che non conosceva i risultati di Boole, dimostrò nel 1844 che se f si trasforma in T(f), allora ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] che si annullano sulla curva C, ossia la dimensione hC(d), per ogni intero positivo d, dello spazio vettoriale dei polinomi omogenei di grado d che si annullano su C. Queste ricerche furono proseguite da Fano, nel 1894, nella sua dissertazione ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...