polinomiortogonalipolinomiortogonali denominazione di diverse famiglie di polinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] L2w(x)(a, b) può essere sviluppata in serie di Fourier rispetto alla corrispondente famiglia di polinomiortogonali. È cioè:
• i polinomiortogonali classici soddisfano un’equazione differenziale lineare del secondo ordine della forma A(x)y″ + B(x ...
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polinomi ortonormati
polinomi ortonormati in analisi, → polinomiortogonali, rispetto al peso w(x) in un dato intervallo, per i quali la costante di normalizzazione hn sia uguale a 1. ...
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Legendre, polinomi di
Legendre, polinomi di polinomiortogonali rispetto all’intervallo [−1, 1] e alla funzione peso w(x) = 1, definiti dalla formula ricorsiva
Tali polinomi sono soluzioni dell’equazione [...] differenziale di Legendre (1 − x 2)y″ − 2xy′ + n(n + 1)y = 0 (per x = ±1 e n numero naturale) e sono esprimibili anche nella forma:
Si vedano le tavole dei polinomiortogonali. ...
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Hermite, polinomi di
Hermite, polinomi di polinomiortogonali in R rispetto all’intervallo (−∞, +∞) e alla funzione peso
definiti dalla formula ricorsiva:
Tali polinomi, che sono soluzioni dell’equazione [...] differenziale y″ – 2xy′ + 2ny = 0, sono esprimibili anche nella forma
(→ polinomiortogonali; si vedano anche le tavole dei polinomiortogonali). ...
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