Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] alle equazioni diofantee.
Teorema: sia f(x, y) un polinomio irriducibile a coefficienti interi:
f(x, y)=a0xn+a1xn-1y+ 'unità. Un'altra è la funzione ϑ diJacobi:
che è una forma automorfa per un certo sottogruppo di Γ. Qui ε(γ) è una radice ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] forma y2−p(x), con p(x) polinomio in x. In seguito, nel 1857, Riemann utilizzò la sua teoria delle funzioni di variabili complesse per generalizzare la teoria diJacobi delle 'funzioni teta' al caso di più variabili, dando così la prima trattazione ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] di grado n, le cui n radici siano distinte. Le permutazioni di tali radici formano un gruppo di ordine al più n!, e si possono scrivere polinomidi grado n per i quali il gruppo di 243.
‒ 1991: Hawkins, Thomas W., Jacobi and the birth of Lie's theory ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] vn=an+bn, nel caso in cui a e b siano le radici di un polinomiodi secondo grado a coefficienti interi primi tra loro. Gli un, per n da Euler nel secolo precedente per il calcolo di partizioni di interi. Jacobi introduce le funzioni
dove μ e ν sono ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] nel tempo, diventano, per simmetrizzazione, matrici diJacobi. Le proprietà spettrali delle matrici diJacobi conducono a polinomi ortogonali e, in particolare, l'espressione di P(i∣j; n) per il modello di Ehrenfest (la probabilità che vi siano j ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] a Jacobi, di introdurre dei parametri supplementari per ricondurre il problema a una famiglia di problemi di problema (14) si sceglie un sottospazio Vh di V formato da funzioni lineari a tratti, o da polinomidi terzo grado a tratti, e a supporto ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] p è un numero primo e f(x) è un polinomiodi grado n a coefficienti interi, il cui coefficiente del termine di grado massimo non è divisibile per p, vi sono numeri (da parte, per es., di Carl Gustav JacobJacobi, a cominciare dal 1828). Leibniz, in ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] per w(x)=1 si ottengono i polinomidi Legendre e per w(x)=1/√(1−x2) si ottengono quelli di Cebycev. Su un intervallo arbitrario tali definizioni iterativi dell'algebra lineare numerica (diJacobi, di Gauss-Seidel, di Richardson, del gradiente, e così ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] per s≥5, ma anche per s=2,3,4, soprattutto per mezzo di funzioni ellittiche e funzioni θ. Esse si basano sulla scoperta diJacobi che rs(n) è il coefficiente di xn=eπinτ nello sviluppo di Taylor della funzione θ:
dove θ(x)=θ3(0∣τ) converge per ∣x ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] n punti in questione sono le radici del polinomiodi Legendre di grado n, definito dalla:
e le prime formule di Gauss per due e tre punti si scrivono, rispettivamente,
Jacobi (1826) dimostrò i risultati di Gauss in modo molto più semplice. Rehuel ...
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