L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] di grado n, le cui n radici siano distinte. Le permutazioni di tali radici formano un gruppo di ordine al più n!, e si possono scrivere polinomidi grado n per i quali il gruppo di 243.
‒ 1991: Hawkins, Thomas W., Jacobi and the birth of Lie's theory ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] vn=an+bn, nel caso in cui a e b siano le radici di un polinomiodi secondo grado a coefficienti interi primi tra loro. Gli un, per n da Euler nel secolo precedente per il calcolo di partizioni di interi. Jacobi introduce le funzioni
dove μ e ν sono ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] nel tempo, diventano, per simmetrizzazione, matrici diJacobi. Le proprietà spettrali delle matrici diJacobi conducono a polinomi ortogonali e, in particolare, l'espressione di P(i∣j; n) per il modello di Ehrenfest (la probabilità che vi siano j ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] a Jacobi, di introdurre dei parametri supplementari per ricondurre il problema a una famiglia di problemi di problema (14) si sceglie un sottospazio Vh di V formato da funzioni lineari a tratti, o da polinomidi terzo grado a tratti, e a supporto ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] p è un numero primo e f(x) è un polinomiodi grado n a coefficienti interi, il cui coefficiente del termine di grado massimo non è divisibile per p, vi sono numeri (da parte, per es., di Carl Gustav JacobJacobi, a cominciare dal 1828). Leibniz, in ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] per w(x)=1 si ottengono i polinomidi Legendre e per w(x)=1/√(1−x2) si ottengono quelli di Cebycev. Su un intervallo arbitrario tali definizioni iterativi dell'algebra lineare numerica (diJacobi, di Gauss-Seidel, di Richardson, del gradiente, e così ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] per s≥5, ma anche per s=2,3,4, soprattutto per mezzo di funzioni ellittiche e funzioni θ. Esse si basano sulla scoperta diJacobi che rs(n) è il coefficiente di xn=eπinτ nello sviluppo di Taylor della funzione θ:
dove θ(x)=θ3(0∣τ) converge per ∣x ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] n punti in questione sono le radici del polinomiodi Legendre di grado n, definito dalla:
e le prime formule di Gauss per due e tre punti si scrivono, rispettivamente,
Jacobi (1826) dimostrò i risultati di Gauss in modo molto più semplice. Rehuel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] assicurata. Da qui deriva la 'condizione diJacobi', secondo la quale l'esistenza di un minimo è garantita se l'intervallo non però in un fenomeno ancor più stupefacente: oltre ai polinomidi grado zero o uno, nessun'altra funzione
è soluzione ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] , risulta f1(λ) = λ − t11, f2(λ) = (λ − t22) f1(λ) − t12t21,
Il polinomio fn(λ) è il polinomio caratteristico di A.
Metodo diJacobi. - Nell'ipotesi che A sia simmetrica, si passa da A ad A(1) come nel metodo precedente, con l'avvertenza ...
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