polinomi ortogonali
Alfio Quarteroni
Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente [...] a tre termini T0(x)≡1, T1(x)=x, Tk+1(x)=2xTk(x)−Tk−1(x) per k≥1. I polinomi precedentemente introdotti appartengono a una famiglia più ampia costituita dai polinomidiJacobi {Jkα,β(x)}nk=0, ortogonali rispetto al peso w(x)=(1−x)α(1−x)β, per α,β> ...
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Jacobi Karl Gustav JacobJacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV [...] )=[-1n/(n!2n)](1-x)-α(1-x)-β (dn/dxn)[(1-x)α(1+x)β(1-x2)n]. Costituiscono una generalizzazione dei polinomidi Legendre e di Chebyscev (v. sviluppi in serie: VI 66 Tab. 7.1). Intervengono nella soluzione dell'equazione ipergeometrica. ◆ [MCC] Teorema ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] ), si ottiene una successione dipolinomidi grado decrescente: p0(x), p1(x), …, pk(x) detta catena (o successione) di Sturm relativa all’equazione più usati sono quello diJacobi e quello di Gauss-Seidel. Il metodo diJacobi corrisponde alla scelta ...
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Parola o frase che s’interpone nel discorso, interrompendone il senso e talora anche il costrutto, per aggiungere un chiarimento o una precisazione, per fare un’osservazione, un rinvio (anche alle note [...] racchiudere un termine polinomiodi una somma, un fattore polinomiodi un prodotto, la base polinomiadi una potenza e talvolta anche un monomio. Quando qualche termine di un polinomio si presenti a sua volta come prodotto di due polinomi, o se ne ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] forma y2−p(x), con p(x) polinomio in x. In seguito, nel 1857, Riemann utilizzò la sua teoria delle funzioni di variabili complesse per generalizzare la teoria diJacobi delle 'funzioni teta' al caso di più variabili, dando così la prima trattazione ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] vn=an+bn, nel caso in cui a e b siano le radici di un polinomiodi secondo grado a coefficienti interi primi tra loro. Gli un, per n da Euler nel secolo precedente per il calcolo di partizioni di interi. Jacobi introduce le funzioni
dove μ e ν sono ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] p è un numero primo e f(x) è un polinomiodi grado n a coefficienti interi, il cui coefficiente del termine di grado massimo non è divisibile per p, vi sono numeri (da parte, per es., di Carl Gustav JacobJacobi, a cominciare dal 1828). Leibniz, in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] per s≥5, ma anche per s=2,3,4, soprattutto per mezzo di funzioni ellittiche e funzioni θ. Esse si basano sulla scoperta diJacobi che rs(n) è il coefficiente di xn=eπinτ nello sviluppo di Taylor della funzione θ:
dove θ(x)=θ3(0∣τ) converge per ∣x ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] n punti in questione sono le radici del polinomiodi Legendre di grado n, definito dalla:
e le prime formule di Gauss per due e tre punti si scrivono, rispettivamente,
Jacobi (1826) dimostrò i risultati di Gauss in modo molto più semplice. Rehuel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] assicurata. Da qui deriva la 'condizione diJacobi', secondo la quale l'esistenza di un minimo è garantita se l'intervallo non però in un fenomeno ancor più stupefacente: oltre ai polinomidi grado zero o uno, nessun'altra funzione
è soluzione ...
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