identita, principio di
identità, principio di (per polinomi) stabilisce che due polinomi a coefficienti in un anello A sono identici quando definiscono la stessa funzione polinomiale. Due polinomi a [...] uguali i coefficienti di xi, per ogni i. Tale principio rimane vero anche in Z[x], Q[x], C[x] e in ogni anello dei polinomi a coefficienti in un dominio d’integrità infinito. Il principio non vale se l’anello dei coefficienti A è finito perché i ...
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RISULTANTE
Giovanni Lampariello
. Termine matematico, che ha due significati nettamente distinti, l'uno geometrico e l'altro algebrico.
1. Il concetto geometrico di risultante si ricollega alla composizione [...] A(x), B(x), che ne costituiscono i primi membri. Questo risultante è, rispetto agli ar e ai bs, un polinomio; ed è omogeneo di grado n rispetto agli ar, di grado m rispetto ai bs. Se poi di ogni suo termine si dice peso la somma degli indici degli ...
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frazione algebrica
frazione algebrica espressione del tipo p/q, dove p e q sono polinomi, in una o più incognite, contenenti o meno parametri. In altre parole, una frazione algebrica è un’espressione [...] dei valori numerici alle incognite e ai parametri, così da ottenere un valore numerico. Se per esempio p(x) e q(x) sono due polinomi, allora p(x)/q(x) è una frazione algebrica, che è definita per tutti i valori reali per cui q(x) ≠ 0. Tale frazione ...
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parametro
parametro termine usato in particolari contesti (come per esempio quello dei polinomi o delle equazioni) per indicare una variabile indipendente, un coefficiente o una costante suscettibili [...] di variazione all’interno di un insieme prestabilito (tipicamente reale o complesso, o più in generale in un anello). Per esempio, se è data un’equazione contenente uno o più parametri, la loro variazione ...
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campo algebricamente chiuso
campo algebricamente chiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anello dei [...] di grado n si fattorizza come prodotto di n polinomi di grado 1 e possiede dunque esattamente n radici in K, alcune delle quali possono essere coincidenti. Un campo algebricamente chiuso ammette solamente estensioni trascendenti, fatta eccezione ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] corrispondente gruppo di Galois di sostituzioni sulle radici».
Ulteriori sviluppi l’a. classica ha ricevuto dallo studio dei polinomi e delle equazioni algebriche in due o più variabili, che hanno promosso la costruzione della teoria del risultante ...
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polinomiopolinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] è un elemento del campo K, e se p(α) = 0, l’elemento α è detto uno zero (o radice) di p(x). Se α è una radice di un polinomio p(x), allora il massimo numero naturale m per cui (x − α)m divide p(x) è detto molteplicità di α in p(x). Se p(x) ha grado n ...
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normalizzazione, costante di
normalizzazione, costante di in analisi, in relazione a una famiglia {pn(x), n ∈ N} di polinomi di grado n che soddisfano la condizione
in cui δnm è il simbolo di → Kronecker, [...] è la costante hn. I polinomi sono detti in tal caso ortogonali di peso w(x) nell’intervallo [a, b]. Qualora tale costante sia posta uguale a 1, i polinomi si dicono allora ortonormali (→ polinomi ortogonali). ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...