Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] Questo metodo consente, com’è noto, di tradurre problemi relativi alle proprietà di figure geometriche in problemi algebrici sui polinomi che definiscono tali figure. Così, per es., la determinazione del punto d’intersezione di due rette nel piano si ...
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regolarita
regolarità in analisi matematica, termine generico che si utilizza per indicare che una funzione o un insieme soddisfa opportune condizioni di carattere analitico. Per esempio, la locuzione [...] agli elementi di una figura, detta appunto regolare (→ poligono regolare; → piramide regolare; → poliedro regolare ecc.). In geometria algebrica è detta regolare un’applicazione tra due varietà algebriche le cui coordinate sono espresse da polinomi. ...
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. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] del tipo:
con l'intesa che A (α) e B (α) individuino lo stesso elemento di K′ quando e solo quando sia:
ossia:
con q(α) polinomio a coefficienti in K.
Avendosi ora ovviamente:
risulta dimostrato che l'elemento α di K′ è una radice della f(x) = 0 in K ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] a ogni dato continuo.
Infatti, da un noto teorema di approssimazione di Weierstrass, per ogni funzione continua Φ:∂Ω→ℝ esiste una successione di polinomi {Pj} con limj max∂Ω∣Φ−Pj∣=0. Dette Vj le funzioni armoniche su Ω, eguali a Pj su ∂Ω, avremo che ...
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disequazione
disequazione in algebra, formula aperta, contenente cioè una o più variabili incognite, in cui compare uno dei predicati «minore» (<), «minore o uguale» (≤), «maggiore» (>) o «maggiore [...] R
Si può supporre che la disequazione abbia una delle due seguenti forme:
con a diverso da zero. Sia Δ = b2 − 4ac il discriminante del polinomio ƒ(x) = ax 2 + bx + c. Si presentano allora vari possibili casi:
• a < 0 e Δ > 0: se x0 e x1 sono ...
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Noether Max
Noether 〈nö´öter〉 Max [STF] (Mannheim 1844 - Erlangen 1921) Prof. di matematica nell'univ. di Heidelberg (1874) e poi (1875) in quella di Erlangen; socio straniero dei Lincei (1891). ◆ [ALG] [...] in modo da avere molteplicità rispettive s-1 e r-1 in ciascun punto P; nel caso particolare l=m=n, A e B risultano due polinomi di grado zero, e cioè due numeri, e si ottiene perciò che l'equazione di ogni curva algebrica di ordine n che passi per i ...
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annullamento del prodotto, legge di
annullamento del prodotto, legge di proprietà dei numeri reali per la quale, se il prodotto di due numeri è nullo, allora uno dei due fattori è necessariamente uguale [...] caso esso viene detto anello di integrità. Tale legge vale in ogni campo, nell’anello degli interi e nell’anello dei polinomi a coefficienti in un anello. Non vale invece, per esempio, nell’anello delle matrici quadrate a coefficienti in un campo ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] λ. Se la dimensione dello spazio delle fasi è dispari, diciamo dim H=2n+1, si può scegliere C(x,λ) nella forma di un polinomio di grado n in λ:
In questo modo il fascio di Poisson fornisce una famiglia di n +1 funzioni (C₀(x),...,Cn(x)). Fissiamo ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] per punto di partenza lavori di Amitsur (1965). La teoria studia anelli (commutativi) nei quali uno o più polinomi sono identicamente soddisfatti, comunque si sostituiscono le indeterminate con elementi dell'anello. (Gli anelli commutativi, nel loro ...
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INDETERMINATE, FORMULE
Giovanni Lampariello
. Si tratta di espressioni aritmetiche e più generalmente analitiche che, in corrispondenza a un determinato sistema di valori attribuiti alle variabili da [...] , è indeterminata. Per ragione di continuità si può allora domandarsi se sia invece determinato il
Se f (x), ϕ (x) sono due polinomî in x, che ammettano x0 come radice dello stesso ordine r (≥ 1), si sa che ciascuno di essi è divisibile per (x − x0 ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...