irriducibile
irriducìbile [agg. Comp. di in- neg. e riducibile "non riducibile"] [ALG] Equazione algebrica i.: l'equazione algebrica f = 0, in una o più variabili, in un dato campo quando è i., nello [...] i.: una frazione ridotta ai minimi termini, cioè quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro. ◆ [ANM] Polinomio i.: un polinomio con coefficienti reali, in una o più variabili, è i. nel campo reale quando non può essere messo sotto ...
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insieme di definizione
insieme di definizione di una funzione ƒ: X → Y, è il sottoinsieme del dominio X costituito dagli elementi per cui la funzione è effettivamente definita, vale a dire per cui è [...] reale ƒ: R → R, se la funzione è razionale, vale a dire della forma ƒ(x) = p(x)/q(x), dove p e q sono due polinomi nell’indeterminata x (che si assumono privi di radici in comune), l’insieme di definizione di ƒ coincide con R privato degli zeri del ...
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analisi non standard
analisi non standard moderno capitolo dell’analisi matematica fondato negli anni Sessanta del Novecento dal matematico statunitense A. Robinson. L’analisi non standard ha alla base [...] ’uso dell’assioma della → scelta; a partire da esso si possono costruire gli altri infiniti (o meglio, iperfiniti) mediante polinomi in ω. A differenza dei numeri transfiniti, non esiste tuttavia un iperfinito minimo. Il reciproco di un infinito è un ...
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Bezout, identita di
Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeri interi non nulli e d è il loro massimo comune divisore, [...] di numeri interi non nulli in relazione al loro massimo comune divisore. Un’analoga identità vale anche nell’anello dei polinomi a coefficienti in un campo e più in generale in un arbitrario dominio euclideo. In tutti questi casi, infatti, la ...
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funzione generatrice
funzione generatrice della successione {cn(z)}, è una funzione w(z, t) che ammetta lo sviluppo di → Maclaurin
La funzione generatrice delle partizioni di un insieme di n elementi [...]
Per esempio, la funzione toziente di → Eulero è generata da
e la funzione di → Möbius è generata da
dove con ζ(s) si è indicata la funzione zeta di → Riemann.
Per la funzione generatrice dei polinomi ortogonali si veda la relativa tavola. ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] alla funzione peso w(x)>0 è definita come segue:
se
Se a=−1 e b=1, per w(x)=1 si ottengono i polinomi di Legendre e per w(x)=1/√(1−x2) si ottengono quelli di Cebycev. Su un intervallo arbitrario tali definizioni si estendono in modo ovvio ...
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valutazione
valutazione termine usato in algebra con significati diversi.
□ In un dominio d’integrità A, è un’applicazione v: A{0} → N tale che:
• v(a) ≤ v(ab), per ogni coppia di elementi non nulli [...] di K, l’applicazione vα: K(x) → Z ∪ {∞}, che associa alla funzione razionale ƒ(x) = p(x)/q(x) (dove p(x) e q(x) sono due polinomi a coefficienti in K che si suppongono privi di fattori comuni) la molteplicità di α come zero di ƒ(x) (vale a dire la ...
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sizigie
Francesco Amaldi
Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni [...] caso in cui M sia un’algebra di invarianti con un numero finito di generatori su un campo k ed R sia l’anello dei polinomi su k in tante indeterminate quanti sono i generatori dati di M. Si ha un omomorfismo suriettivo f:R→M di k-algebre che manda ...
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gaussiano
gaussiano [agg. Der. dal cognome di K.F. Gauss] [ASF] Costante g.: lo stesso che costante gravitazionale di Gauss. ◆ [ALG] Curvatura g.: v. classi caratteristiche: I 627 c. ◆ [OTT] Fascio g.: [...] ] Ottica g.: l'ottica geometrica svolta nei limiti dell'approssimazione di Gauss, lo stesso che ottica parassiale. ◆ [OTT] Parentesi g.: polinomi che intervengono nella teoria dei sistemi ottici nell'approssimazione di Gauss dell'ottica geometrica. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] infinito. Intervengono in seguito le frazioni razionali e le funzioni razionali. Il differenziale e la derivata sono studiati per polinomi e frazioni razionali in un numero finito di variabili su un anello commutativo con identità; si precisa qui la ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...