Cremona, trasformazione di
Cremona, trasformazione di o cremoniana, in geometria proiettiva, particolare corrispondenza tra spazi proiettivi per la quale si mantiene il genere di una curva algebrica, [...] spazio proiettivo Sr e uno spazio proiettivo
è una trasformazione descritta dalle relazioni
in cui le funzioni ƒi sono polinomi omogenei dello stesso grado nelle xi, primi tra loro, tali che il determinante della matrice jacobiana (∂ƒi /∂xk) non ...
Leggi Tutto
In aritmetica, quello dei due termini di una frazione che sta a indicare in quante parti uguali è stata divisa l’unità (mentre l’altro, il numeratore, indica quante di tali parti vanno considerate); si [...] scrive sotto il segno di frazione. Più in generale, in una espressione frazionaria, f/g, in cui f, g sono monomi, polinomi o funzioni qualunque, il d. è g. ...
Leggi Tutto
anelli, teoria degli
anelli, teoria degli ramo dell’algebra che si occupa dello studio degli anelli, inquadrandolo come teoria matematica con propri assiomi. L’interesse verso la particolare struttura [...] considerazione delle analogie strutturali tra ambiti a priori diversi: in particolare, quello dei numeri interi e quello dei polinomi a una indeterminata. Via via si chiarirono le differenze operative tra la struttura di anello e quella di → campo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] si ottiene da una algebra semisemplice G con la seguente serie di operazioni: si costruisce l'algebra A:=G[t,t−1] dei polinomi di Laurent a coefficienti in G (la loop algebra), si considera la forma di Killing su G estesa in modo naturale ad A ...
Leggi Tutto
simultanee, sistema di equazioni
Insieme di due o più equazioni. Una soluzione di un sistema è un insieme di valori delle incognite che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.
Un [...] interesse applicativo in campo economico-aziendale è quello dei sistemi lineari, cioè di m equazioni algebriche lineari (dove compaiono polinomi di primo grado) in n incognite. Con notazione matriciale esso si lascia descrivere nella forma Ax=b, dove ...
Leggi Tutto
graduato
graduato [agg. Der. di graduare "fare una graduazione"] [LSF] Che è ordinato o diviso per gradi, che procede per gradi. ◆ [ALG] Anello g. e modulo g.: anello o modulo in cui a ciascun elemento [...] (grado) opportunamente legato alle operazione algebriche definite nell'anello o nel modulo considerati (per es., l'anello dei polinomi è un anello g.). ◆ [ALG] Retta g.: nella geometria descrittiva, la rappresentazione di una retta nel metodo delle ...
Leggi Tutto
QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] a Q. la dimostrazione (1976) di un'importante congettura di J.-P. Serre (1955) riguardante i moduli proiettivi sugli anelli di polinomi.
Fra le opere principali: Homotopical algebra (1967); Higher algebraic K-theory i, in Lecture notes in math. (1972 ...
Leggi Tutto
Fourier, polinomio di
Fourier, polinomio di in analisi, espressione di un qualunque polinomio a coefficienti in R, attraverso una combinazione lineare delle funzioni goniometriche di base, seno e coseno.
Un [...] ≥ 0:
• per n ≠ m:
• per n ≥ 1:
Con tali formule si dimostra che per il polinomio di Fourier Pn(x) si ha:
essendo 0 ≤ k ≤ n. Con lo sviluppo in polinomi di Fourier si stabilisce quindi una sintesi tra fenomeni esprimibili in forma algebrica e ...
Leggi Tutto
spezzamento, campo di
spezzamento, campo di in algebra, relativamente a un polinomio p(x) a coefficienti in un campo K, è la minima estensione di K in cui il polinomio possiede tutte le sue n radici [...] (eventualmente coincidenti); in altre parole, esso è il minimo sottocampo della chiusura algebrica K̅ di K in cui il polinomio p(x) si fattorizza come prodotto di polinomi di grado uno. ...
Leggi Tutto
minimo comune multiplo
minimo comune multiplo di due numeri interi a, b è un numero intero positivo m che soddisfa le due seguenti proprietà:
• m è multiplo sia di a sia di b;
• se c è multiplo sia di [...] interi) esiste sempre ed è unico, a meno di un fattore invertibile, vale a dire costante; convenzionalmente, si considera un polinomio monico ed è indicato con il simbolo mcm(p, q). Analogamente al caso di due numeri interi, il minimo comune multiplo ...
Leggi Tutto
polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...