polinomi ortogonali
polinomi ortogonali denominazione di diverse famiglie di polinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] di [a, b];
• tra due zeri successivi di pn(x) cade uno (e uno solo) zero di pn+1(x);
• tre polinomi consecutivi sono legati da una relazione di ricorrenza della forma
• vale la cosiddetta formula di Christoffel-Darboux, dal nome del matematico ...
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Alfio Quarteroni
Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente continua nell’intervallo aperto (a,b). Il sistema di polinomi {φk(x)}nk=0, con φk∈ℙn, è detto ortogonale rispetto ... ...
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polinomi ortonormati
polinomi ortonormati in analisi, → polinomi ortogonali, rispetto al peso w(x) in un dato intervallo, per i quali la costante di normalizzazione hn sia uguale a 1. ...
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polinomi, anello dei
polinomi, anello dei locuzione con cui si indica l’insieme A[x] dei polinomi in un’incognita a coefficienti in un dato anello A, dotato delle due operazioni di addizione e di moltiplicazione. [...] con un numero superiore di indeterminate: si indica con A[x1, …, xn] l’anello dei polinomi a coefficienti in A nelle n indeterminate x1, …, xn. L’anello dei polinomi A[x] eredita molte proprietà dall’anello A in cui sono definiti i suoi coefficienti ...
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Hermite, polinomi di
Hermite, polinomi di polinomi ortogonali in R rispetto all’intervallo (−∞, +∞) e alla funzione peso
definiti dalla formula ricorsiva:
Tali polinomi, che sono soluzioni dell’equazione [...] differenziale y″ – 2xy′ + 2ny = 0, sono esprimibili anche nella forma
(→ polinomi ortogonali; si vedano anche le tavole dei polinomi ortogonali). ...
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Laguerre, polinomi di
Laguerre, polinomi di espressi come
con α > −1, sono polinomi ortogonali sulla semiretta [0, +∞) rispetto alla funzione peso x αe−x (nel caso generalizzato, nel caso classico [...] 1] e relativamente alla funzione peso w(x) = 1, essi possono essere definiti dalla formula ricorsiva:
con n ≥ 2. Tali polinomi, che sono soluzione dell’equazione differenziale xy″ + (1 − x)y′ + ny = 0 (detta equazione di Laguerre), sono esprimibili ...
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Cebysev, polinomi di
Čebyšëv, polinomi di (di prima specie) polinomi ortogonali nell’intervallo [−1, 1] rispetto alla funzione peso w(x) = (1 − x 2)−1/2 così definiti ricorsivamente:
Tali polinomi [...] interpolatore negli zeri di Tn(x), che sono i punti
Questa caratteristica spiega l’importanza che i polinomi di Čebyšëv occupano nell’ambito della teoria dell’approssimazione e, in particolare nella interpolazione polinomiale di una funzione ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...