curva
curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] tali che n1 + n2 + ... + nk = n; se ciò accade la curva è detta riducibile, altrimenti viene detta irriducibile.
Nel pianoproiettivo complesso una curva algebrica di ordine n, rappresentata da un polinomio omogeneo di grado n, uguagliato a zero, ha ...
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conica
conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] rango della matrice è 2, la conica è detta semplicemente degenere, se è 1 è detta doppiamente degenere.
Nel pianoproiettivo complesso l’equazione di una conica, in coordinate omogenee, si ottiene uguagliando a zero un polinomio omogeneo di secondo ...
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dualita
dualità relazione tra due concetti, oggetti o strutture matematiche di una stessa teoria che sussiste se, scambiando il loro posto in uno o più assiomi o teoremi, si ottengono assiomi o teoremi [...] ugualmente validi: i due oggetti matematici per cui vale una relazione di dualità si dicono allora duali. Per esempio, nel pianoproiettivo sono duali i concetti di punto e retta perché come vale che «ogni coppia di punti distinti individua una e una ...
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omologia
omologia termine che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ In geometria elementare, si dicono vertici omologhi i vertici di due angoli congruenti in due triangoli simili, e lati [...] fisso U detto centro dell’omologia. È detta anche omologia proiettiva perché è il più generale tipo di omologia. L’omologia piana (detta anche proiettività omologica) è una omografia di un pianoproiettivo in sé che ha un centro e una retta u luogo ...
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O
O (insieme degli ottetti) detti anche ottetti di Cayley o numeri di Cayley, particolare struttura algebrica, indicata con la lettera O, inventata in maniera indipendente dal matematico irlandese J.Th. [...] può essere determinato identificando e1, ..., e7 con i sette punti del piano di Fano come mostrato in figura (→ geometria finita). Il piano di Fano, che coincide con il pianoproiettivo dello spazio vettoriale tridimensionale (F2)3 (dove il campo di ...
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coniche, fascio di
coniche, fascio di insieme di coniche analiticamente ottenuto dalla combinazione lineare delle equazioni di due coniche, dette coniche base, delle quali almeno una non sia degenere. [...] può generare sia un’ellisse sia un’iperbole. Un fascio di iperboli può avere da zero a quattro punti base.
Nel pianoproiettivo, dove non c’è distinzione tra circonferenze, parabole, ellissi e iperboli, una conica è rappresentata da un’equazione di ...
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sistema di equazioni
sistema di equazioni insieme di equazioni delle quali si ricercano le soluzioni comuni. Un sistema si riconosce dal fatto che le equazioni sono presentate come una lista a cui è [...] eventuali soluzioni improprie (→ Bézout, teorema di): ciò equivale a dire che le due curve algebriche associate nel pianoproiettivo alle due equazioni del sistema si intersecano esattamente in mn punti, contati con la rispettiva molteplicità.
Nel ...
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punteggiato
punteggiato nel piano o nello spazio tridimensionale proiettivo, ogni sottoinsieme pensato come insieme di punti. Per esempio, nel piano una retta punteggiata (detta anche semplicemente punteggiata) [...] , e viceversa; analogamente, una stella di pianiproietta su un qualunque piano che non passi per il centro della stella un piano rigato, e viceversa. Nel pianoproiettivo, analogamente, sono tra loro proiettivi una retta punteggiata e un fascio di ...
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proiettivita omologica
proiettività omologica o omologia proiettivapiana, particolare trasformazione proiettiva del piano definita come → omografia di un pianoproiettivo in sé avente un punto S fisso [...] , un punto S ∉ u, detto centro di proiezione, un punto A e il suo corrispondente A′, allineati con S, a ogni punto P del piano, diverso da S, si fa corrispondere il punto P′, così ottenuto:
• si traccia la retta AP e si determina il punto Q in cui ...
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polarità [Der. di polare] [LSF] Proprietà di un ente (un corpo, una radiazione, ecc.) di presentare un determinato carattere tra quelli di un determinato genere: per es., per un corpo elettrizzato di presentarsi [...] a un'antitesi di parallelismo, di simmetria, ecc. ◆ [ALG] Corrispondenza biunivoca tra i punti e le rette del pianoproiettivo. ◆ [GFS] Nella geologia, l'insieme delle caratteristiche di un sedimento (giacitura originaria, dimensioni, struttura, ecc ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...