Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] lo spazio tangente Tp(M) è considerato come un piano n-dimensionale in RN e la struttura euclidea di RN Kähhler Φ è chiusa, cioè se dΦ=0.
Possiamo costruire sullo spazio proiettivo Pn(C) una metrica di Kähler usando le coordinate locali z1, ..., zn ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] Z1 ∩ Z2. Per esempio, nel caso in cui Z è una curva nel piano affine definita da un’equazione p(x, y) = 0, l’irriducibilità equivale ogni punto p di una varietà algebrica X (affine o proiettiva) è possibile associare un anello locale Ap. In tale ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] e un solo punto (al finito o all’infinito)». Qualcosa di analogo accade nella dualità tra variabili e parametri: la retta nel pianoproiettivo aX + bY + cZ = 0 (a, b, c, fissati e X, Y, Z variabili) può anche essere letta dualmente come il fascio di ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] che trasformano la conica in sé. La geometria affine piana si ottiene eliminando una retta dal pianoproiettivo e considerando soltanto le trasformazioni proiettive che trasformano quella retta in sé. La geometria euclidea è associata con una ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] sono aperti. (a) Esiste un sistema di Steiner S(t,k,v) con t≥6? (b) Un pianoproiettivo di ordine n è un sistema di Steiner S(2,n+1,n2+ +n+1). Esiste un pianoproiettivo di ordine che non sia una potenza di un primo? (Un esempio di ordine n, se n è ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] [21] [V1]…[Vk] = ∫VωV1⋀…⋀ωVk .
Per esempio, ritornando al caso in cui la varietà ambiente V è il pianoproiettivo complesso ℙ2 con coordinate proiettive X, Y, Z, si consideri come sottovarietà la retta L di equazione Z = 0. Si verifica che la classe ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] e campi di funzioni razionali. Superfici non isomorfe possono avere lo stesso campo di funzioni. Per esempio, il pianoproiettivo ℂℙ2 e una quadrica non degenere (che si può considerare come ℂℙ1×ℂℙ1) sono superfici birazionalmente equivalenti, e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] delle figure. Un secondo esempio è quello della geometria proiettiva. Si può estendere il piano aggiungendo una retta e ottenere il gruppo delle proiezioni di questo piano 'proiettivo' in sé. Tale gruppo conserva pochissime proprietà delle figure ...
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MONTESANO, Domenico Alfonso Emmanuele
Romano Gatto
MONTESANO, Domenico Alfonso Emmanuele. – Nacque a Potenza il 22 dicembre 1863 dall’avvocato Leonardantonio, fervente liberale che nel 1860 era stato [...] 1444). Contemporaneamente affrontò il problema della classificazione delle involuzioni dello spazio. Le trasformazioni involutorie nel pianoproiettivo erano state completamente studiate e caratterizzate da Eugenio Bertini in una memoria del 1877, ma ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] divide in due questioni. La prima riguarda la topologia delle varietà algebriche reali: per esempio, una curva algebrica reale nel pianoproiettivo si divide in un certo numero di ovali e il problema che si pone è quello di quali configurazioni siano ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...