Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] meno importante della più costruttiva nozione di regione. Per convenienza consideriamo la topologia di una parte limitata del pianoeuclideo, per esempio un quadrato chiuso. Un ‛dominio elementare' V è definito da un insieme finito di rettangoli con ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] da una retta sono rette). Il secondo caso si verifica sulla superficie di una sfera, ma ovviamente non nel pianoeuclideo. Saccheri fece due tentativi, mal riusciti, di dimostrare che l'ipotesi dell'angolo acuto portava a una contraddizione, ma ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Riemann a curvatura costante è simile localmente a una porzione di sfera, a una porzione del pianoeuclideo o di uno spazio non euclideo bidimensionale.
Una congettura di William P. Thurston che ha impegnato molti matematici negli ultimi trent'anni ...
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BELTRAMI, Eugenio
Nicola Virgopia
Nacque a Cremona il 16 nov. 1835. Compiuti gli studi secondari nel ginnasio liceo di Cremona, s'iscrisse nel 1853 alla scuola di matematica dell'università di Pavia, [...] p. 53. In esso viene dimostrato l'importante teorema secondo il quale, conducendo dai punti di una retta, nel pianoeuclideo, le parallele nel senso lobatschewsckiano a un'altra retta perpendicolare alla prima, l'inviluppo di quelle è precisamente la ...
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BATTAGLINI, Giuseppe
Nicola Virgopia
Nacque a Napoli l'11 genn. 1826. Trascorse la sua prima fanciullezza a Martina Franca (Lecce) nella casa del nonno paterno presso cui fece i primi studi. Ritornato [...] delle forze, nelle forme geometriche di 1ª e di 2ª specie. L'originalità consiste nell'estensione della teoria dal piano (euclideo) a una forma geometrica qualunque di 2ª specie, la quale viene rappresentata su una sfera. Sopra una curva di ...
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conica
conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] è parallelo all’asse si ha una conica degenere, di tipo parabolico, costituita da una coppia di rette parallele.
Nel pianoeuclideo, fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale avente per assi gli assi della conica si hanno, per ellisse e ...
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superficie
superficie concetto intuitivo della geometria elementare, associato a un insieme bidimensionale di punti dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale. Il concetto nasce per astrazione dalla [...] . In ambito topologico una superficie è uno spazio topologico tale che ogni suo punto possieda un intorno omeomorfo al pianoeuclideo. Nell’ambito della geometria algebrica, una superficie può definirsi come una varietà di dimensione k – 1 in uno ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] “una retta ha tanti punti quanti ne ha un piano”, ovvero l’insieme dei punti della retta, l’insieme dei punti del pianoeuclideo, l’insieme dei punti dello spazio tridimensionale euclideo hanno la stessa potenza. Attraverso il concetto di cardinalità ...
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isometria o trasformazione isometrica, corrispondenza biunivoca ƒ del piano (o dello spazio, o più in generale tra spazi metrici) in sé, che conserva le distanze, cioè tale che, per ogni coppia di punti [...] . La congruenza tra due figure è una relazione di equivalenza. L’insieme delle isometrie del pianoeuclideo (e in generale di uno spazio euclideo di dimensione n) è un gruppo non commutativo, rispetto all’operazione di composizione di isometrie ...
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parabola
parabola curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta sezionando la superficie di un cono circolare indefinito con un piano parallelo alla generatrice del cono. È pertanto una delle sezioni [...] : non ci sono punti di intersezione.
Si osservi tuttavia che una retta parallela all’asse della parabola ha, nel pianoeuclideo, un solo punto di intersezione con la parabola stessa, essendo l’altro punto di intersezione il punto improprio che essa ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...