Riemann, funzione zeta di
Riemann, funzione zeta di funzione ζ(s) della variabile complessa s, definita per Re(s) > 1 (ossia nell’insieme A dei numeri complessi s con parte reale maggiore di 1) dalla [...] converge in A e definisce una funzione olomorfa. La funzione ζ si estende per prolungamento analitico a tutto C, ossia all’intero pianocomplesso, a esclusione del punto s = 1, dove ha un polo semplice con residuo 1. Sempre per Re(s) > 1, risulta ...
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variabile complessa
variabile complessa in algebra e in analisi, variabile (dipendente o indipendente) che assume valori nel campo complesso C. Poiché un numero complesso z = x + iy è individuato dalla [...] ) in C hanno la stessa struttura formale di quelli in R. Inoltre, all’infinito il pianocomplesso si prolunga mediante un punto solo. D’altra parte, un integrale nel campo complesso è un integrale di linea; ma nel caso di funzioni analitiche la forma ...
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diramazione
diramazione termine che assume significati differenti in ambiti diversi della matematica.
☐ In logica è sinonimo di → alternativa, e designa una struttura di controllo (o schema di → controllo) [...] nel modo seguente: se (condizione) allora (istruzioni a) altrimenti (istruzioni b).
☐ In analisi, si parla di diramazione nel pianocomplesso per indicare un punto dotato della proprietà che girando intorno a esso si permutano i valori assunti da una ...
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Riemann, sfera di
Riemann, sfera di particolare superficie di Riemann definita aggiungendo un punto all’infinito al pianocomplesso (→ Riemann, superficie di). Il pianocomplesso esteso così ottenuto [...] sfera è stabilita mediante una → proiezione stereografica nel modo che segue. Si considera nello spazio euclideo una sfera tangente al piano Oxy nell’origine. L’origine e il punto a essa diametralmente opposto sono, rispettivamente, il polo sud (S) e ...
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L-funzione
L-funzione in analisi, funzione meromorfa sul pianocomplesso associata a un insieme di oggetti matematici. Nel caso di una → curva ellittica E, di equazione y 2 = x 3 + ax + b, la funzione [...] L(E, s) di variabile complessa s, a essa associata, è definita dalla formula:
dove p è un numero primo che non divide il discriminante non nullo δE = 4a3 + 27b2; inoltre ap = p − np, essendo np il numero delle soluzioni modulo p dell’equazione ...
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Julia, insieme di
Julia, insieme di oggetto della geometria frattale definito nel modo che segue. Fissato il valore c di un parametro complesso, sia w un punto del pianocomplesso, a partire dal quale [...] è detto polvere di Fatou. Gli insiemi di Julia possono risultare connessi o non connessi. L’insieme dei punti c del pianocomplesso che corrispondono a insiemi di Julia connessi è detto insieme di Mandelbrot. Se c non appartiene a tale insieme, il ...
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Smith
Smith 〈smit〉 [ELT] Carta di S.: nomogramma per ricavare graficamente i parametri di una linea di trasmissione, e cioè il coefficiente di riflessione Γ=(z-1)/(z+1), con z=Z/Z₀ impedenza normalizzata [...] ) non solo di una linea, ma anche, generic. di un'impedenza qualunque. Tale carta, piuttosto complessa, è schematizzata nella fig.; si tratta, in sostanza, del pianocomplesso con |ΓΓ|≤1, nel quale si riporta, a partire dall'origine O, il vettore ...
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serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una
serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una per una serie di funzioni con coefficienti e variabile complessi della forma
raggio R, [...] )0 vale 1 anche in z = z0. Si usa dire che il raggio di convergenza è nullo se la serie converge soltanto nel suo punto iniziale e che è invece infinito se la serie converge in tutto il pianocomplesso (→ convergenza, cerchio di; → serie di potenze). ...
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punto immaginario
punto immaginario punto di uno spazio, ampliato con gli elementi a coordinate complesse, che abbia almeno una coordinata non reale. Per esempio, nel caso del piano, sono punti immaginari [...] anche punti immaginari è uno spazio di dimensione 4 e non va confuso con il pianocomplesso, detto anche piano di → Argand-Gauss, che è di dimensione 2. Nello spazio proiettivo complesso i punti ciclici sono un esempio di punti immaginari. ...
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ipercomplesso
ipercomplèsso [agg. Comp. di iper- e complesso] [ALG] Numero i.: numero complesso a più di due unità. Come i numeri complessi ordinari, cioè a due unità, sono rappresentabili come punti [...] nel pianocomplesso di Argand-Gauss, così i numeri i. sembrerebbero rappresentabili in opportuni spazi a tre o più dimensioni, cosa peraltro ancora non realizzata compiutamente; tuttavia le ricerche a questo proposito, tra l'altro concernenti i ...
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piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
macchina
màcchina (ant. màchina) s. f. [dal lat. machĭna, che è dal gr. dorico μαχανά, attico μηχανή]. – 1. In senso storico e antropologico, qualsiasi dispositivo o apparecchio costruito collegando opportunamente due o più elementi in modo...