prolungamento
prolungamento di una funzione ƒ(x) è una funzione g(x) avente un dominio più esteso di ƒ(x) e coincidente con essa sul dominio di ƒ. La nozione vale sia nel caso di una variabile sia nel [...] della funzione esponenziale e di quelle goniometriche: una volta date sull’asse reale, esse sono definite in tutto il pianocomplesso. Nel caso di più variabili, i problemi si fanno più delicati, e sovente il prolungamento non è possibile senza ...
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Argand-Gauss, piano di
Argand-Gauss, piano di o pianocomplesso, rappresentazione geometrica dell’insieme C dei numeri complessi. Ogni numero complesso z può, per definizione, essere scritto nella forma [...] o, che è lo stesso, possono essere considerati l’estremo di un vettore del piano applicato nell’origine degli assi. In tale modo l’insieme C dei numeri complessi è identificato con lo spazio vettoriale reale R2 = R × R, prodotto cartesiano di due ...
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compattificazione
compattificazione procedimento mediante il quale a partire da uno spazio topologico X si costruisce una sua estensione compatta. Se X è localmente compatto, il procedimento si riduce [...] corrispondenza, a una sfera, la cosiddetta sfera di Neumann. Infatti, nello spazio cartesiano tridimensionale (x, y, z) si identifica il pianocomplesso con il piano (x, y, 0) e si considera la sfera di raggio 1 e centro C(0, 0, 1). La sfera ha ...
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radice
radice [Der. del lat. radix -icis] [ALG] Numero che elevato a una certa potenza riproduce un numero dato: r. seconda, o r. quadrata, la potenza 1/2; r. terza, o r. cubica, la potenza 1/3; ecc.; [...] aritmetica di ρ e i loro argomenti sono: φ/n, φ+2π/n, φ+4π/n, ..., φ+2(n-1)π/n; le loro immagini nel pianocomplesso sono i vertici di un poligono regolare di n lati. ◆ [ANM] R. n-esima primitiva dell'unità: è ogni r. n-esima che non sia r. dell ...
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convergenza, cerchio di
convergenza, cerchio di per una serie di potenze nel campo complesso
cerchio, con centro nell’origine, avente raggio R (detto raggio di convergenza) che può assumere qualsiasi [...] = 2.
Se R = 0 la serie converge solo in z = 0 (dove vale per convenzione a0); se R = ∞ la convergenza sussiste in tutto il pianocomplesso. La convergenza è sempre assoluta per |z| < R, e totale in ogni cerchio |z| ≤ r, con r < R. Il valore del ...
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funzione intera
funzione intera locuzione che assume diversi significati a seconda del contesto.
□ Nell’analisi delle funzioni complesse la locuzione (o quelle analoghe di funzione analitica intera o [...] funzione trascendente intera) indica una funzione ƒ(z) di variabile complessa che non ammette singolarità al finito in tutto il pianocomplesso. È, quindi, una funzione olomorfa in tutto C. Equivalentemente, si può dire che una funzione di variabile ...
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modulare
modulare [agg. Der. di modulo] [LSF] Relativo a un modulo o, più spesso, basato su un modulo e quindi, per es. negli impianti, costituito dall'opportuna disposizione di unità che o sono identiche [...] o unimodulare: la sostituzione lineare z'=(az+b)/(cz+d) su una variabile complessa z, dove a,b,c,d sono numeri interi ed è ad-bc, m.; ciascuna di esse associa a ogni punto del pianocomplesso un nuovo punto che si dice equivalente al primo: per ...
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Nyquist Harry
Nyquist 〈nü´qvist〉 Harry [STF] (Nilsby, Svezia, 1889, nat. SUA - Harligen, Texas, 1976) Ingegnere della American Telephone and Telegraph Corporation (1917) e poi dei Bell Telephone Laboratories [...] . ◆ [ELT] Cammino e criterio di N.: v. controllo automatico: I 743 f. ◆ [ELT] Diagramma di N.: il diagramma polare nel pianocomplesso della risposta in frequenza di un sistema in cui si estrinseca il criterio di N. (v. sopra). ◆ [ELT] Frequenza di N ...
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ramo
ramo termine che assume significati diversi a seconda del contesto. In un grafo ad → albero è così anche detto ognuno degli archi del grafo.
☐ In geometria, il ramo di una curva è una sua parte [...] una funzione olomorfa in un aperto contenente A* come parte propria. Per esempio, se è ƒ(z) = lnz, definita nel pianocomplesso privato dell’origine, la funzione ƒ *(z) = Logz (logaritmo principale), olomorfa nel campo formato da tutti i punti del ...
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Mandelbrot, insieme di
Mandelbrot, insieme di oggetto frattale, costituito dall’insieme dei numeri complessi w (rappresentabile nel piano di → Argand-Gauss) per i quali non è divergente la successione
Al [...] insiemi di Julia connessi. Tale insieme permette pertanto di indicizzare gli insiemi di Julia. A ogni punto w del pianocomplesso corrisponde un diverso insieme di Julia che risulta connesso se w appartiene all’insieme di Mandelbrot, non connesso se ...
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piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
macchina
màcchina (ant. màchina) s. f. [dal lat. machĭna, che è dal gr. dorico μαχανά, attico μηχανή]. – 1. In senso storico e antropologico, qualsiasi dispositivo o apparecchio costruito collegando opportunamente due o più elementi in modo...