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improprio

Enciclopedia della Matematica (2013)

improprio improprio termine che assume diversi significati a seconda del contesto. ☐ In algebra elementare, è detta impropria una frazione il cui numeratore è, in valore assoluto, maggiore del denominatore. [...] dice fascio di rette improprio un fascio di rette parallele. Analogamente, due piani si dicono paralleli se si intersecano in una retta impropria. In un piano affine ampliato con gli elementi impropri, le coniche si classificano proprio in base alla ... Leggi Tutto
TAGS: FASCIO DI RETTE – RETTA IMPROPRIA – RETTE PARALLELE – NUMERO INTERO – PIANO AFFINE

diametro

Enciclopedia della Matematica (2013)

diametro diametro in geometria, termine usato con diversi significati. Il diametro di una circonferenza o di un cerchio è ogni sua corda passante per il centro; ha lunghezza doppia del raggio ed è la [...] alle corde che vengono a bisecare: tali diametri vengono detti assi, e sono assi di simmetria della conica. Nel piano affine reale ampliato con i punti impropri, per diametro di una conica si intende la polare di un qualsiasi punto improprio ... Leggi Tutto
TAGS: NUMERO IRRAZIONALE – SPAZIO METRICO – CIRCONFERENZA – PIANO AFFINE – SEMIRETTE

punto di fuga

Enciclopedia della Matematica (2013)

punto di fuga punto di fuga in geometria descrittiva, nella → prospettiva o proiezione centrale, ogni punto della linea d’orizzonte in cui convergono le tracce di rette parallele. In altri termini, [...] è un punto improprio, dato dalla direzione di una retta appartenente al piano e parallela a r. In una trasformazione proiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è un punto che ha per immagine un punto improprio (→ proiettività ... Leggi Tutto
TAGS: TRASFORMAZIONE PROIETTIVA – GEOMETRIA DESCRITTIVA – PROIEZIONE CENTRALE – FUGA DI UNA RETTA – FASCIO DI RETTE
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punto improprio

Enciclopedia della Matematica (2013)

punto improprio punto improprio locuzione con cui si indica nello spazio euclideo il punto all’infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. Il punto improprio è anche detto elemento [...] immaginario. Con l’aggiunta di tale elemento, un piano affine è detto piano affine ampliato; resta vero che per due punti distinti (propri o impropri che siano) passa una sola retta. Se entrambi i punti sono impropri, la retta per tali punti è ... Leggi Tutto
TAGS: COORDINATE PROIETTIVE – SPAZIO PROIETTIVO – SPAZIO EUCLIDEO – FASCIO DI RETTE – PIANO AFFINE

retta impropria

Enciclopedia della Matematica (2013)

retta impropria retta impropria o retta all’infinito, nel piano affine ampliato retta costituita da tutti i punti impropri, cioè da tutte le direzioni del piano. Può essere rappresentata analiticamente [...] ∞, che rappresenta la direzione perpendicolare a quella di P∞, è una involuzione, detta involuzione ortogonale o involuzione assoluta. Nel piano affine complesso la retta impropria contiene i punti ciclici, punti uniti della involuzione assoluta. Nel ... Leggi Tutto
TAGS: CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – COORDINATE OMOGENEE – PIANO PROIETTIVO – PIANO AFFINE

diametri coniugati

Enciclopedia della Matematica (2013)

diametri coniugati diametri coniugati in una conica, sono tali due diametri di cui l’uno dimezza tutte le corde parallele all’altro; in un cerchio ogni diametro è coniugato al diametro a esso perpendicolare [...] in quanto ogni diametro biseca le corde, fra loro parallele, a esso perpendicolari. Nel piano affine reale ampliato con i punti impropri si dicono coniugati due diametri di una conica se, nella polarità definita dalla conica, sono l’uno polare del ... Leggi Tutto
TAGS: PIANO AFFINE

rette coniugate

Enciclopedia della Matematica (2013)

rette coniugate rette coniugate nella polarità definita da una fissata conica non degenere, due rette si dicono coniugate se ciascuna di esse contiene il polo dell’altra. Nello spazio tridimensionale, [...] rispetto a una quadrica, due rette si dicono coniugate quando tutti i piani polari dei punti dell’una passano per l’altra e viceversa (→ piano polare). Per una retta complessa coniugata in un piano affine complesso, si veda → retta complessa. ... Leggi Tutto
TAGS: COMPLESSA CONIUGATA – PIANO AFFINE – QUADRICA – POLARE – PIANO

geometria desarguesiana

Enciclopedia della Matematica (2013)

geometria desarguesiana geometria desarguesiana geometria nella quale, oltre agli assiomi del piano affine, si assume come assioma una proposizione equivalente al teorema di Desargues relativo ai triangoli [...] omologici (→ Desargues, teorema di). Poiché tale teorema non è deducibile nel piano affine, possono costruirsi anche geometrie in cui non valga tale teorema e che sono pertanto dette geometrie non desarguesiane. ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DI DESARGUES – PIANO AFFINE – ASSIOMA

punto di cattura

Enciclopedia della Matematica (2013)

punto di cattura punto di cattura in una trasformazione proiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è il corrispondente di un punto improprio ed è anche detto punto limite. Nel piano, [...] il luogo dei punti di cattura in una data trasformazione proiettiva è l’immagine della retta impropria (→ proiettività) ... Leggi Tutto
TAGS: TRASFORMAZIONE PROIETTIVA – RETTA IMPROPRIA – PIANO AFFINE – PROIETTIVITÀ

geometria affine

Enciclopedia della Matematica (2013)

geometria affine geometria affine settore della geometria che studia uno spazio (costituito da punti, rette, piani ecc.) in relazione alle proprietà che risultano invarianti rispetto alle trasformazioni [...] è infatti definita l’ampiezza di un angolo. Pertanto, non è definita la relazione di perpendicolarità e un riferimento affine, nel piano o nello spazio tridimensionale, è individuato da due o tre assi incidenti in qualunque modo in un medesimo punto ... Leggi Tutto
TAGS: TRASFORMAZIONI AFFINI – GEOMETRIA PROIETTIVA – RIFERIMENTO AFFINE – PERPENDICOLARITÀ – PARALLELOGRAMMA
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Vocabolario
piano¹
piano1 piano1 agg. e avv. [lat. planus «di superficie uguale; facile, chiaro, intelligibile»]. – 1. agg. a. Che presenta una superficie di andamento uniforme, senza avvallamenti o rilievi: via p., senza salite o discese; terreno p.; il lago...
piano²
piano2 piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
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