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geometria algebrica

Enciclopedia della Matematica (2013)

geometria algebrica geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] due chiusi Z1, Z2 contenuti strettamente in Z tali che Z = Z1 ∩ Z2. Per esempio, nel caso in cui Z è una curva nel piano affine definita da un’equazione p(x, y) = 0, l’irriducibilità equivale ad affermare che p(x, y) è un polinomio irriducibile. Una ... Leggi Tutto
TAGS: SCUOLA ITALIANA DI GEOMETRIA ALGEBRICA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – TEOREMA DEGLI ZERI DI HILBERT – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
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curva

Enciclopedia della Matematica (2013)

curva curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] pensa al parametro come “tempo”. Più propriamente, la curva può essere definita come il sottoinsieme dei punti di un piano affine, metrico o proiettivo, le cui coordinate soddisfano l’equazione data (per accentuare l’attenzione alla curva come ente ... Leggi Tutto
TAGS: FUNZIONI DIFFERENZIABILI – LEMNISCATA DI BERNOULLI – STORIA DELLA MATEMATICA – FUNZIONI GONIOMETRICHE – PUNTO DI DISCONTINUITÀ

conica

Enciclopedia della Matematica (2013)

conica conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] e il punto improprio è la direzione del suo asse), se non ci sono punti impropri si ha un’ellisse. Ciò vuol dire che in un piano affine due parabole o due iperboli o due ellissi sono tra loro equivalenti (perché si corrispondono in una trasformazione ... Leggi Tutto
TAGS: SISTEMA DI COORDINATE POLARI – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – PIANO PROIETTIVO REALE – DUPLICAZIONE DEL CUBO – CLASSI DI EQUIVALENZA

sistema lineare

Enciclopedia della Matematica (2013)

sistema lineare sistema lineare sistema di equazioni algebriche di primo grado, vale a dire riconducibile a un sistema della forma detta forma canonica di un sistema lineare, dove x1, x2, …, xn sono [...] n = 2, allora si tratta di determinare l’intersezione di m rette nel piano affine A2, se invece n = 3, allora si tratta di determinare l’intersezione di m piani nello spazio affine A3. L’insieme delle soluzioni di un sistema lineare può ridursi all ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DI → ROUCHÉ-CAPELLI – EQUAZIONI ALGEBRICHE – SOTTOSPAZIO AFFINE – EQUAZIONE LINEARE – REGOLA DI CRAMER

Desargues, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Desargues, teorema di Desargues, teorema di o teorema dei triangoli omologici, in geometria proiettiva, stabilisce che se due triangoli ABC e A′B′C′ senza vertici in comune sono tali che le coppie di [...] euclideo, una volta definito un sistema di riferimento cartesiano, ma non è deducibile dagli assiomi di piano affine. Si possono pertanto costruire geometrie in cui esso non è valido (geometrie non desarguesiane) e geometrie nelle quali si assume ... Leggi Tutto
TAGS: SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO – TEOREMA DEI TRIANGOLI OMOLOGICI – GEOMETRIA PROIETTIVA – PIANO EUCLIDEO – PIANO AFFINE

ORBICCIANI, Bonagiunta

Dizionario Biografico degli Italiani (2013)

ORBICCIANI, Bonagiunta Marco Grimaldi ORBICCIANI, Bonagiunta. – Scarsi sono i dati biografici di questo poeta del XIII secolo. Definito «ser» nelle rubriche del Vaticano latino 3793 e del Vaticano latino [...] p. 290), pur rimanendo distante dalle tendenze militanti e anti-cortesi dell’aretino, caratterizzandosi infatti per uno stile piano affine al trobar leu dei trovatori e ben lontano dal trobar clus di Guittone (Pierantozzi, 1948; Giunta, 1998, passim ... Leggi Tutto
TAGS: DE VULGARI ELOQUENTIA – GIACOMO DA LENTINI – GUIDO GUINIZZELLI – CITTÀ DI CASTELLO – SCUOLA SICILIANA
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affinità

Enciclopedia della Matematica (2013)

affinita affinità o trasformazione affine, in geometria, corrispondenza biunivoca tra spazi che ha come invarianti l’allineamento dei punti (è quindi una collineazione poiché muta rette in rette) e il [...] omotetia con una traslazione, sia le omotetie sia le similitudini sono particolari affinità. Nel piano affine ampliato con i punti impropri, infine, l’affinità si caratterizza come quella particolare trasformazione proiettiva che ha come retta unita ... Leggi Tutto
TAGS: TRASFORMAZIONE PROIETTIVA – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – TRASFORMAZIONE LINEARE – TRASFORMAZIONE AFFINE – MODELLO MATEMATICO

geometria finita

Enciclopedia della Matematica (2013)

geometria finita geometria finita geometria il cui spazio ambiente è costituito da un numero finito di punti. La geometria euclidea, per esempio, non è finita, poiché una retta del piano euclideo, in [...] i sei spigoli le sue rette, suddivise in tre coppie di rette parallele (coppie di spigoli privi di punti comuni). In generale, un piano affine finito di ordine n possiede n2 punti e n2 + n rette; ogni retta contiene n punti, ogni punto appartiene a n ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA EUCLIDEA – PIANO PROIETTIVO – PIANO EUCLIDEO – SPAZIO FINITO – PIANO AFFINE

retta e conica, intersezione di

Enciclopedia della Matematica (2013)

retta e conica, intersezione di retta e conica, intersezione di insieme formato da tutti e soli i punti comuni a una retta e a una conica. Vanno distinte le situazioni a seconda dell’ambiente spaziale [...] che la distanza tra la retta e il centro della circonferenza risulti minore, uguale o maggiore del raggio. ☐ Nel piano affine complesso e ampliato con gli elementi impropri, una conica e una retta hanno sempre due punti di intersezione, tranne il ... Leggi Tutto
TAGS: SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO – COORDINATE OMOGENEE – PIANO EUCLIDEO – RETTA TANGENTE – RETTA SECANTE

proprio

Enciclopedia della Matematica (2013)

proprio proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto. ☐ Nella teoria degli insiemi, un insieme A si dice sottoinsieme [...] parallele, è interpretabile come la sua → direzione, così come la retta impropria di un piano è interpretabile come la sua → giacitura. In analogia con quanto sopra detto, nel piano affine un fascio proprio di rette è l’insieme di tutte le rette del ... Leggi Tutto
TAGS: FASCIO IMPROPRIO DI RETTE – SOTTOINSIEME IMPROPRIO – SISTEMA DI RIFERIMENTO – GEOMETRIA PROIETTIVA – TEORIA DEGLI INSIEMI
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Vocabolario
piano¹
piano1 piano1 agg. e avv. [lat. planus «di superficie uguale; facile, chiaro, intelligibile»]. – 1. agg. a. Che presenta una superficie di andamento uniforme, senza avvallamenti o rilievi: via p., senza salite o discese; terreno p.; il lago...
piano²
piano2 piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
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