L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] K di G tale che H è normale in K). Tali concetti hanno un dominio di applicazione più ampio della teoria dei gruppi di permutazioni e si applicano a ogni collezione di oggetti che sia chiusa rispetto a una legge di composizione. Lo stesso vale per il ...
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antisimmetrizzazione
antisimmetrizzazióne [Comp. di anti- e simmetrizzazione] [ALG] Operazione che associa a una funzione di N variabili f(x₁,...,xN), la funzione (N!)-1 ΣP (-1)P f(xp1,...,xpN), dove [...] ΣP indica la somma sulle permutazioni (p₁,...,pN) delle N variabili e P indica la parità della permuta: v. forme differenziali: II 685 d. ◆ [ALG] A. graduata: v. supervarietà: VI 62 c. ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] classi con due elementi).Il genere si può determinare a partire solo da σ e α: denotando con z(γ) il numero di cicli di una permutazione γ (contando anche i cicli di lunghezza 1) si può infatti dimostrare che z(σ)2z(α)1z(σα)#2, e che inoltre la somma ...
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La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Roshdi Rashed
Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Intorno [...] una volta come ragiona Ḫalīl (in accordo con l'interpretazione che è stata suesposta), mostra anche che egli conosceva le due espressioni per le permutazioni Pn=1.2.3…n e Pn=nPn-1. Il fatto che n assuma solamente i valori 2, 3, 4 e 5 non incide ...
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finito
finito [agg. e s.m. Der. del part. pass. finitus del lat. finire, da finis "fine, limite"] [ALG] [ANM] Qualifica di ente geometrico che non s'estende all'infinito o di variabile che non può assumere [...] f. (v. oltre) di elementi; il numero dei suoi elementi si chiama ordine del gruppo; per es., il gruppo Sn delle permutazioni su n elementi è un gruppo f. di ordine n!. ◆ [ALG] Insieme f.: insieme che non può essere messo in corrispondenza biunivoca ...
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combinatorio
combinatòrio [agg. Der. di combinare: → combinatore] [ALG] Algebra c.: studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), strutture algebriche di tipo [...] si possono formare con dati oggetti o con dati simboli, come le combinazioni, le disposizioni, le permutazioni. I suoi procedimenti e risultati trovano frequente applicazione in algebra (coefficienti binomiali, determinanti, gruppi di sostituzioni ...
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simmetrico
simmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] y+z, xy+xz+yz. ◆ [ALG] Gruppo s.: relativ. a un insieme I costituito da n elementi, il gruppo che ha come elementi le n! permutazioni degli elementi di I; per n>2 si tratta di un gruppo non commutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: una matrice quadrata che ...
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determinante
determinante [agg. e s.m. Der. del part. pres. determinans -antis del lat. determinare "definire qualcosa fissandone i limiti" (affine a delimitare), comp. di de- e terminus "limite, confine" [...] . Si considerino i prodotti a₁1✄a₂2✄.....✄anhn, essendo h₁, h₂, ..., hn i numeri 1, 2, ..., n in una delle loro possibili permutazioni (tali prodotti sono in numero di n!) e a ciascuno di essi si attribuisca il segno + o il segno - a seconda che la ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] di un algoritmo casuale che scelga una delle molte disposizioni esistenti).
Per fissare le idee consideriamo il problema fondamentale delle permutazioni e combinazioni. Abbiamo un insieme di n oggetti, diciamo a1,a2,…,an; ne vogliamo scegliere k. In ...
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permutabile
permutàbile agg. [der. di permutare]. – Che si può permutare, che può essere oggetto di scambio: cose, beni p.; valori non permutabili. In matematica, due elementi a, b di un insieme dotato di struttura algebrica si dicono permutabili...