matrice quadrata, determinante di una
matrice quadrata, determinante di una in algebra lineare, numero associato a una matrice quadrata An = [aij] di ordine n, indicato con det(An) o anche con |An|, [...] n! prodotti del tipo a1σ(1) ⋅ a2σ(2) ⋅ ... ⋅·anσ(n), ottenuti al variare di σ = {σ(1), σ(2), ..., σ(n)} tra le permutazioni dell’insieme {1, 2, ..., n}, ognuno preso con segno positivo se la permutazione σ è di classe pari, con segno negativo se la ...
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poliedro, gruppo delle isometrie di un
poliedro, gruppo delle isometrie di un insieme delle isometrie che trasformano in sé stesso un poliedro, con la struttura a esso data dall’operazione di composizione [...] : tale struttura è un gruppo. Per esempio, il gruppo delle isometrie di un tetraedro regolare di vertici ABCD ha 24 elementi, che corrispondono a tutte le possibili permutazioni dei quattro vertici, ed è pertanto isomorfo al gruppo simmetrico S4. ...
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pari
pari numero intero divisibile per 2. Un numero naturale pari può essere indicato con 2n, con n ∈ N. Sono numeri naturali pari: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, … e quindi tutti i numeri interi che, nel sistema [...] è utilizzato anche per funzioni reali per le quali ƒ(−x) = ƒ(x), il cui grafico è, quindi, simmetrico rispetto all’asse delle ordinate (→ parità). In analisi combinatoria, si distinguono permutazioni di classe pari e permutazioni di classe dispari ...
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dispari
dispari numero intero non divisibile per 2. Un numero naturale dispari può essere indicato con 2n + 1, con n ∈ N. Sono numeri dispari: 1, 3, 5, 7, 9, … e tutti quelli la cui cifra delle unità [...] ƒ di una variabile per la quale ƒ(−x) = −ƒ(x) e il cui grafico è, quindi, simmetrico centralmente rispetto all’origine del riferimento (→ funzione). In analisi combinatoria, si distinguono permutazioni di classe dispari e permutazioni di classe pari ...
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finito
finito [agg. e s.m. Der. del part. pass. finitus del lat. finire, da finis "fine, limite"] [ALG] [ANM] Qualifica di ente geometrico che non s'estende all'infinito o di variabile che non può assumere [...] f. (v. oltre) di elementi; il numero dei suoi elementi si chiama ordine del gruppo; per es., il gruppo Sn delle permutazioni su n elementi è un gruppo f. di ordine n!. ◆ [ALG] Insieme f.: insieme che non può essere messo in corrispondenza biunivoca ...
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Sistema di composizione musicale, inventato a Vienna da A. Schönberg nei primi anni del 20° secolo. Nella d. i dodici suoni della scala cromatica temperata sono posti in relazione uno con l’altro senza [...] a seconda del suo gusto e della sua fantasia. Dalla serie viene estratta la linea melodica per mezzo di permutazioni ottenute attraverso il recupero di molti stilemi del contrappunto (inversione, retrogradazione ecc.), mentre l’armonia è il risultato ...
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combinatorio
combinatòrio [agg. Der. di combinare: → combinatore] [ALG] Algebra c.: studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), strutture algebriche di tipo [...] si possono formare con dati oggetti o con dati simboli, come le combinazioni, le disposizioni, le permutazioni. I suoi procedimenti e risultati trovano frequente applicazione in algebra (coefficienti binomiali, determinanti, gruppi di sostituzioni ...
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Si dice fattoriale di un numero intero positivo n il prodotto dei primi n numeri interi. Adottando la notazione n!, dovuta a Kramp, è, per definizione, n! = 1 • 2 • 3 •• n; alcuni autori usano designare [...] il numero dei modi in cui n persone si possono disporre attorno a un tavolo è n!; genericamente, n oggetti (elementi) si possono permutare in n! modi. Se degli n elementi h sono eguali tra loro e i rimanenti n-h pure uguali fra loro, il numero delle ...
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azione
azione di un gruppo G su un insieme X è un’applicazione ∗: G × X → X, che soddisfa le seguenti proprietà:
• u ∗ x = x per ogni x appartenente a X (dove u indica l’elemento neutro di G);
• g1 ∗ [...] dunque una corrispondenza biunivoca ψg di X in sé stesso, data da ψg(x) = g ∗ x e con inversa
Se S(X) indica il gruppo delle permutazioni di X, allora le condizioni imposte equivalgono ad affermare che l’applicazione ψ: G → S(X), che associa a g la ...
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Cayley
Cayley Arthur (Richmond, Surrey, 1821 - Cambridge 1895) matematico inglese. Laureatosi in matematica al Trinity College di Cambridge, nel 1846 iniziò a Londra gli studi forensi e nel 1849 cominciò [...] n-dimensionale. A lui si deve la nozione generale di gruppo, che in precedenza si riferiva soltanto alle permutazioni. Propose anche la classificazione proiettiva delle superfici cubiche e la realizzazione spaziale di una geometria indipendente dal ...
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permutabile
permutàbile agg. [der. di permutare]. – Che si può permutare, che può essere oggetto di scambio: cose, beni p.; valori non permutabili. In matematica, due elementi a, b di un insieme dotato di struttura algebrica si dicono permutabili...