successione scambiabile
Giacomo Aletti
Successione X1,X2,… di variabili aleatorie tale che per ogni permutazione σ degli indici che sposta solo un numero finito di indici, la distribuzione congiunta [...] di Xσ(1),Xσ(2),… è la stessa di X1,X2,… Il concetto di scambiabilità è più debole di quello di indipendenza ed è spesso usato dagli statistici bayesiani al posto dell’indipendenza dei frequentisti. Il ...
Leggi Tutto
ciclo
ciclo termine che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ Nel calcolo combinatorio, è una particolare permutazione su n elementi, disposti in un certo ordine, che opera su k di tali [...] ultimo nel primo e lasciando invariati gli altri n − k elementi. Il numero k è detto anche ordine del ciclo. Ogni permutazione si può esprimere in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di cicli disgiunti (che operano gli scambi su ...
Leggi Tutto
permutatorepermutatóre [agg. (f. -trice) e s.m. Der. di permutare (→ permutabilità)] [LSF] Che effettua una permutazione. ◆ [ELT] Sinon., peraltro poco usato, di commutatore. ◆ [STF][FTC][EMG] P. elettrica: [...] macchina dinamoelettrica ideata negli anni '20 per convertire corrente alternata in corrente continua ma che non ha avuto seguito a causa del successivo avvento industriale dei raddrizzatori statici (prima ...
Leggi Tutto
dispari
dìspari [Comp. di dis- e pari] [ALG] Di numero, non pari; è tale un numero intero a non divisibile per 2 e perciò esprimibile nella forma a=2n+1, dove n è un qualunque numero intero. ◆ [ANM] [...] per effetto di una sostituzione di classe d. (v. oltre) applicata a una permutazione in cui gli elementi compaiono in un ordine assegnato (permutazione fondamentale). ◆ [ALG] Sostituzione di classe d.: la sostituzione risultante da un numero d ...
Leggi Tutto
simplesso euclideo orientato
simplesso euclideo orientato in topologia combinatoria, simplesso euclideo in cui sia stato fissato un ordinamento totale dei suoi vertici. Si considerano equivalenti due [...] ordinamenti che si possano ottenere l’uno dall’altro attraverso una → permutazione pari (→ simplesso euclideo). ...
Leggi Tutto
gruppo simmetrico Sn
gruppo simmetrico Sn o gruppo simmetrico su n elementi, gruppo delle permutazioni su un insieme di n elementi, rispetto all’operazione di composizione. Il gruppo simmetrico su n [...] l’elemento neutro (1), che è di classe pari, tale insieme non è neanche chiuso rispetto al prodotto (il prodotto di permutazioni di classe dispari è infatti pari).
Se n > 4, allora il gruppo alterno è semplice e non commutativo; questo implica ...
Leggi Tutto
ars combinatoria
ars combinatoria espressione con cui G.W. Leibniz (De arte combinatoria, 1666) designò il suo progetto di una metodologia in grado di dimostrare le verità acquisite (ars demonstrandi) [...] e di scoprire verità nuove (ars inveniendi) mediante la semplice combinazione e permutazione di nozioni ritenute primitive. Secondo Leibinz, l’ars combinatoria richiede due condizioni: che sia possibile scomporre le idee complesse in idee semplici ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] K di G tale che H è normale in K). Tali concetti hanno un dominio di applicazione più ampio della teoria dei gruppi di permutazioni e si applicano a ogni collezione di oggetti che sia chiusa rispetto a una legge di composizione. Lo stesso vale per il ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] che manda a in b, b in c, c in a; (ab)(c) scambia a e b e lascia c fermo, ecc. A partire da due di queste permutazioni si può costruirne una terza facendo seguire una di esse all'altra. Per esempio, (ab)(c) seguito da (bc)(a) manda c in b, b in a e ...
Leggi Tutto
alternante
alternante [agg. Part. pres. di alternare, "che alterna o si alterna", der. del lat. alternare, da alternus "alterno"] [ALG] Applicazione a.: applicazione del prodotto cartesiano V╳V...╳V [...] a.: funzione di n variabili x₁, x₂,...,xn che rimane inalterata o muta di segno se le variabili vengono assoggettate a una permutazione, rispettiv., pari o dispari; per es., per n=3, è una funzione a. la funzione (x₁-x₂)(x₁-x₃)(x₂-x₃). ◆ [ALG ...
Leggi Tutto
permutazione
permutazióne s. f. [dal lat. permutatio -onis, der. di permutare «permutare»]. – 1. Nell’uso ant. o letter., il fatto di permutare, d’essere permutato; mutamento di condizione, o anche scambio, permuta. Nell’uso mod., p. tributaria,...
permutabile
permutàbile agg. [der. di permutare]. – Che si può permutare, che può essere oggetto di scambio: cose, beni p.; valori non permutabili. In matematica, due elementi a, b di un insieme dotato di struttura algebrica si dicono permutabili...