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La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento

Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)

La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento Mario Piazza I fondamenti della geometria Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] condizioni precedenti la 5 e non a questa (Sul concetto di numero, cit., 3° vol., 1959, pp. 87-88). L’interesse di Peano per la problematica metateorica dell’indipendenza degli assiomi, a cui egli aveva fatto cenno per la prima volta ne I principii e ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

categoricità

Enciclopedia on line

categoricità In logica matematica, proprietà di un sistema assiomatico i cui modelli siano isomorfi. Si considerino, per es., gli assiomi di Peano per i numeri naturali: a) 0 (zero) è un numero naturale; [...] b) se n è un numero naturale, allora n′ (il successivo di n) è un numero naturale; c) se m e n sono numeri naturali, allora m′ = n′ solo se m = n; d) se n è un numero naturale, allora n′ ≠ 0; e) se lo ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA
TAGS: SISTEMA ASSIOMATICO – LOGICA MATEMATICA

Modelli, Teoria dei

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Modelli, Teoria dei Silvio Bozzi Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] che trova la sua giustificazione e origine. Da quanto visto sopra, esisteranno anche modelli non standard dell'aritmetica AP di Peano e il loro studio ‒ che si situa nel terreno di confluenza tra teoria della ricorsività e teoria dei modelli ‒ ha ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA
TAGS: TEOREMA DI COMPATTEZZA – GRUPPO DI AUTOMORFISMI – TEORIA DELLA STABILITÀ – CLASSI D'EQUIVALENZA – GEOMETRIA ALGEBRICA
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lògica matemàtica

Enciclopedia on line

lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] teoria dei modelli le indagini sull’assiomatizzazione della geometria condotte nei primi anni del Novecento da David Hilbert, Giuseppe Peano e Mario Pieri, per limitarci ai nomi più grandi. La teoria dei modelli propriamente detta nasce quando questo ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA
TAGS: TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE – TEORIA DELLE CATEGORIE – TEOREMA DI COMPATTEZZA – TEORIA DEGLI INSIEMI – INFORMATICA TEORICA
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ideografia

Enciclopedia on line

Sistema di scrittura che non tiene conto dell’aspetto fonologico del linguaggio, ma fa uso di simboli (ideogrammi) che si pongono in rapporto immediato con un contenuto mentale. L’i. sta alla base delle [...] di G. Boole. Verso la fine del 19° sec., la i. logica ha ricevuto ampi sviluppi per opera di G. Peano in Italia e di G. Frege in Germania. In statistica, gli ideogrammi costituiscono un particolare tipo di rappresentazione grafica di dati ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FILOSOFIA DEL LINGUAGGIO – SISTEMI DI SCRITTURA – LOGICA MATEMATICA – STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA – LOGICA
TAGS: GERMANIA – LEIBNIZ – ALGEBRA – ITALIA – SUMERA
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postulato

Enciclopedia on line

Linguistica Forme o parole postulate Quelle forme o parole antiche, di solito contrassegnate con asterisco, che non sono documentate in alcun testo, ma di cui viene ragionevolmente supposta l’esistenza [...] moderna la differenziazione tra assiomi e p. è venuta meno a partire dalla fine del 19° sec., specialmente per opera di G. Frege, G. Peano, B. Russell e D. Hilbert. Oggi per assioma o p. si intende un enunciato primitivo di una teoria (➔ assioma). ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LESSICOLOGIA E LESSICOGRAFIA – LOGICA MATEMATICA
TAGS: MATEMATICA – EUCLIDE – ASSIOMA – LATINO – LOGICA
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scelta

Enciclopedia on line

Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una), ritenendola migliore, più adatta [...] Cantor aveva fatto uso in alcune dimostrazioni di un ragionamento che equivale logicamente all’assioma di scelta. Nel 1890 G. Peano incidentalmente diede una formulazione di questo assioma. Nel 1902 B. Levi lo enunciò come principio a sé stante. Nel ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA – TEMI GENERALI – ECONOMIA POLITICA
TAGS: ECONOMIA POLITICA – MATEMATICA – ASSIOMI
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induzione

Enciclopedia on line

Procedimento logico, mediante il quale si passa dalla considerazione di casi particolari a una conclusione universale. Nel linguaggio scientifico, in genere, modificazione che determinate proprietà di [...] è generalmente accettato dai matematici per i numeri interi (sia pure come un postulato dell’aritmetica come fece G. Peano, 1899), vi è ancora discussione sulla sua estensione ai numeri ordinali transfiniti. Il principio di i. transfinita per i ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANTROPOLOGIA FISICA – BIOCHIMICA – BIOINGEGNERIA – EMBRIOLOGIA – GENETICA – CHIMICA FISICA – CHIMICA INORGANICA – ELETTROLOGIA – FISICA MATEMATICA – LOGICA MATEMATICA – FISIOLOGIA UMANA – GENETICA MEDICA – PSICHIATRIA – CITOLOGIA EMBRIOLOGIA E GENETICA – DOTTRINE TEORIE E CONCETTI – METAFISICA – STRUMENTI E TECNOLOGIA APPLICATA
TAGS: FATTORE DI CRESCITA DELL’EPIDERMIDE – RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE – FATTORE DI CRESCITA NERVOSO – POLARIZZAZIONE MAGNETICA – DROSOPHILA MELANOGASTER
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modello

Enciclopedia on line

In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] logico di L, da opportuni enti relativi a quel dominio. Per es., se T è il sistema assiomatico di Peano, T potrà acquistare un significato se viene interpretato nella struttura costituita dal dominio dei numeri naturali (per le variabili individuali ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ARCHITETTURA E URBANISTICA – SCULTURA – FILOSOFIA DEL LINGUAGGIO – LINGUISTICA GENERALE – ECOLOGIA – ALGEBRA – GEOMETRIA – LOGICA MATEMATICA – STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA – DIRITTO PRIVATO – STORIA E FILOSOFIA DEL DIRITTO – METODI TEORIE E PROVVEDIMENTI – EPISTEMOLOGIA – FILOSOFIA DEL DIRITTO – FILIERE STRUMENTI E TECNICHE DELLA PRODUZIONE INDUSTRIALE
TAGS: ORGANIZZAZIONE MONDIALE PER LA PROPRIETÀ INTELLETTUALE – EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI – INSIEME DEI NUMERI NATURALI – TEOREMA DI LÖWENHEIM-SKOLEM
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Vocabolario
peana
peana (raro peane) s. m. [dal lat. paeana, accus. di paean, gr. παιάν, in origine nome di divinità della cerchia di Apollo, poi epiteto di Apollo, «risanatore, soccorritore» e quindi nome del canto lirico in cui il dio era invocato] (pl. -i...
successóre
successore successóre s. m. [dal lat. successor -oris, der. di succedĕre «venire dopo, sottentrare» (supino successum)]. – 1. (f. succeditrice, ma la forma è per lo più evitata) Chi succede, cioè subentra a un altro in una carica, in un ufficio,...
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