unita immaginaria
unità immaginaria numero complesso, indicato con il simbolo i (oppure, nelle applicazioni in elettricità ed elettronica, con il simbolo j, affinché esso non si confonda con il simbolo [...] di ordine 4. Nella rappresentazione usuale dei numeri complessi, indicati con z = x + iy, esso ha partereale x = 0 e parte immaginaria y = −1 ed è quindi un numero puramente immaginario. L’attributo «immaginario» risale alla sua introduzione ...
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Riemann, funzione zeta di
Riemann, funzione zeta di funzione ζ(s) della variabile complessa s, definita per Re(s) > 1 (ossia nell’insieme A dei numeri complessi s con partereale maggiore di 1) dalla [...] serie
La serie converge in A e definisce una funzione olomorfa. La funzione ζ si estende per prolungamento analitico a tutto C, ossia all’intero piano complesso, a esclusione del punto s = 1, dove ha ...
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Eulero, prodotto di
Eulero, prodotto di prodotto infinito esteso a tutti i numeri primi {pi}
che Eulero dimostrò essere uguale a una particolare somma di serie (identità di Eulero)
dove s è un numero [...] che i numeri primi sono in numero infinito. L’identità sussiste anche nel caso in cui s è un numero complesso con la partereale maggiore di 1 e condusse B. Riemann allo studio della funzione
nota come funzione zeta di → Riemann. L’andamento della ...
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Cholesky, decomposizione di
Procedimento, dal nome del matematico francese A.L. Cholesky, che consiste nella fattorizzazione di una matrice hermitiana A, in un prodotto di matrici L L′. Una hermitiana [...] e fuori dalla diagonale elementi complessi, tali che aji è il complesso coniugato di aij (cioè mantiene la partereale e cambia il segno di quella immaginaria). A sua volta, L è una matrice triangolare inferiore (una matrice quadrata in cui sono ...
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polo
polo termine usato in matematica con significati diversi.
☐ In analisi, è utilizzato per le funzioni analitiche (→ funzione, polo di una; → funzione olomorfa, polo di una).
☐ In geometria, polo [...] analoga si definisce nello spazio con riferimento a una quadrica.
☐ In un sistema dinamico lineare, il polo è uno degli autovalori della matrice della dinamica. La partereale dei poli è indice della stabilità del sistema (→ sistema dinamico). ...
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Routh-Hurwitz, teorema di
Routh-Hurwitz, teorema di generalizzazione della regola di → Cartesio, che consente di stabilire quante delle radici di un polinomio hanno partereale positiva o negativa. Più [...] precisamente, il teorema stabilisce che le radici di un polinomio monico a coefficienti reali p(x) = xn + a1xn−1 + ... + an hanno tutte partireali negative se i determinanti Δ1, ..., Δn, sono tutti positivi, dove Δk è il determinante della matrice ...
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Hurwitz Adolf
Hurwitz 〈hùrviz〉 Adolf [STF] (Hildesheim 1859 - Zurigo 1919) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg e poi (1893) nel politecnico di Zurigo; socio straniero dei Lincei (1913). ◆ [ALG] [...] superficie di Riemann: v. Riemann, superfici di: V 4 b. ◆ [ALG] Polinomi di H.: polinomi i cui zeri (reali o complessi) hanno tutti partereale negativa. I polinomi a coefficienti reali, x2+bx+c, x3+bx2+cx+d, x4+bx3+cx2+dx+e, sono polinomi di H. se e ...
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monogenia
monogenia caratteristica di due funzioni u(x, y), v(x, y) ∈ C1(Ω), con Ω aperto di R2, consistente nel provenire entrambe da un’unica funzione analitica ƒ(z), di cui sono rispettivamente la [...] partereale e la parte immaginaria. Le condizioni che garantiscono la loro monogenia (a volte anche detta monogeneità) sono ∂u/∂x = ∂v/∂y e ∂v/∂x = −∂u/∂y. Se Ω è semplicemente connesso, la funzione analitica ƒ(z) da cui provengono è monodroma, ...
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numero complesso, coniugato di un
numero complesso, coniugato di un dato un numero complesso z = x + iy, è il numero complesso denotato con z̄ che ha partereale uguale a z e parte immaginaria opposta [...] z: z̄ = x – iy. Due numeri complessi che siano l’uno il coniugato dell’altro si dicono complessi coniugati. Un numero complesso è reale se e solo se coincide con il suo coniugato. L’applicazione che a un numero complesso z associa il suo coniugato è ...
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Kramers Hendrik Anthony
Kramers 〈kràamërs〉 Hendrik Anthony [STF] (Rotterdam 1894 - Leida 1952) Prof. di fisica teorica nell'univ. di Utrecht (1926), poi (1934) in quella di Leida. ◆ [MCQ] Approssimazione [...] di un mezzo: v. dielettrico: II 130 b. ◆ [FML] Relazioni di dispersione di K.-Kronig: collegano partereale e la parte immaginaria dell'inverso della costante dielettrica complessa di un mezzo: v. liquido quantistico di particelle cariche: III 434 f ...
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reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...
realita2
realità2 s. f. [der. di reale2]. – 1. La condizione di ciò che è reale. È forma usata talvolta come astratto dell’agg. reale2, per evitare confusione con i sign. concreti che ha spesso la parola realtà: così in geometria algebrica,...