insieme
Walter Maraschini
Collettività alla base della matematica d'oggi
Una foresta è un insieme di alberi; la folla sugli spalti di uno stadio è un insieme di persone; un gregge o una mandria sono [...] , b∈B cioè il barbiere si fa radere dal barbiere, allora egli si rade da solo e quindi b∉B.
Il paradossodiRussell ha portato a una crisi dei fondamenti della matematica e da questa crisi sono scaturite ricerche e definizioni più approfondite sul ...
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Logico e filosofo statunitense (Akron, Ohio, 1908 - Boston, Massachusetts, 2000). Partito dalla critica della teoria dei tipi per mostrarne l'eliminabilità in un lavoro di perfezionamento e di semplificazione [...] il contatto con R. Carnap. Inizialmente interessato ai fondamenti della matematica (nel cui ambito propose una soluzione per il paradossodiRussell), legò poi il suo nome a una famosa critica a quelli che ha considerato i «due dogmi dell'empirismo ...
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tipi, teoria dei
tipi, teoria dei in logica, teoria elaborata da B. Russell per superare le antinomie, basate sulla autoreferenzialità, venute alla luce all’epoca della crisi dei → fondamenti della matematica. [...] e y sono del medesimo tipo. Ciò impedisce l’insorgere dei paradossi: per es., il paradossodiRussell viene evitato perché nel linguaggio della teoria dei tipi la proprietà di non essere elemento di sé stesso non è esprimibile. Nella teoria dei tipi ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] non vale per i numeri ordinali, e solo dopo la diffusione del paradossodiRussell del 1902, l’argomento di Burali-Forti assume il carattere di antinomia (Moore, Garciadiego 1981).
Tornando agli Arithmetices principia, altri simboli del formalismo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] impostazione logicista, all'assioma di comprensione che afferma l'esistenza di un insieme per ogni condizione. Per evitare il paradossodiRussell, la restrizione che si pone sul principio di comprensione è di usare formule stratificate: una formula ...
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Varsavia, Scuola logica di
Movimento filosofico, iniziato sotto l’influenza di Twardowski come reazione all’irrazionalismo metafisico dei romantici polacchi; la scuola (propr. Scuola di Leopoli-Varsavia) [...] o impropria, dell’intero costituito dai b; su questa nuova base è possibile dimostrare l’insussistenza del paradossodiRussell). Essa tratta inoltre estesamente del significato della copula, su cui Leśniewski fondò poi, assumendolo come unico ...
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logicismo
logicismo indirizzo di filosofia della matematica che ipotizza che le basi della matematica e i suoi fondamenti vadano ricercati nei principi della logica. Si fa risalire tale indirizzo ai [...] essere portato a compimento; nel 1902, infatti, Russell annunciò di avere derivato una contraddizione (il cosiddetto paradossodi → Russell) entro il sistema logico di Frege. Lo stesso Russell, peraltro, volle poi rilanciare il programma logicista ...
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Affermazione, proposizione, tesi, opinione che, per il suo contenuto o per la forma in cui è espressa, appare contraria all’opinione comune o alla verosimiglianza e riesce perciò sorprendente o incredibile. [...] , quello diRussell alla nozione di insieme, il p. del mentitore al concetto logico-semantico di verità e falsità; le antinomie di Richard e di Berry ai concetti di definizione e di numerabile; quello di Skolem al concetto di modello e di numerabile ...
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Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] numeri naturali e dunque l’intera matematica. L’antinomia scoperta da B. Russell nel 1902 (➔ paradosso) rivelò come il sistema logico di Frege e la teoria degli insiemi di Cantor fossero contraddittori, in modo da rendere vana la logicizzazione dell ...
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L’utile che viene dall’esercizio di un mestiere, di una professione, di un’industria, da un qualsiasi impiego di capitale.
In economia, il flusso di moneta, beni o servizi, ricevuto da singoli individui, [...] prevale sull’effetto r., oppure positiva, nel caso di beni del paradossodi Giffen (➔ Giffen, sir Robert), quando un aumento sfruttamento di tali risorse e gli consenta di vivere dignitosamente. Viene spesso citato un brano di B. Russell risalente al ...
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paradosso1
paradòsso1 agg. e s. m. [dal gr. παράδοξος, comp. di παρα- nel sign. di «contro» e δόξα «opinione»; come sost., dal gr. παράδοξον (neutro sostantivato), lat. paradoxum]. – 1. agg. Che va contro l’opinione o contro il modo di pensare...
logicismo
s. m. [der. di logica, logico1]. – 1. a. In senso ampio, ogni dottrina che pone la logica a fondamento della filosofia, o le assegna comunque un posto preponderante in questa disciplina. b. In filosofia della matematica, indirizzo...