commutativa, proprietà In matematica, si dice che un’operazionebinaria gode della proprietà c. se è tale che a R b=b R a, dove R è il simbolo dell’operazione e a, b gli elementi su cui si opera. Tale [...] proprietà c. vale, per es., per l’addizione e per il prodotto ordinario: se a e b sono numeri reali (in partic., frazioni o interi ordinari) si ha: a+b=b+a; a b=b a; così pure essa vale per il prodotto ...
Leggi Tutto
nèutro, eleménto In algebra, assegnata un'operazionebinaria * tra elementi di un insieme A, si dice neutro l'elemento u tale che per ogni elemento x di A siano verificate le relazioni u*x=x*u=x. In un [...] gruppo vi è sempre un unico e.n., che si dice anche unità. Per i numeri reali, rispetto alle usuali operazioni di addizione e moltiplicazione, gli e.n. sono rispettivamente i numeri 0 e 1. ...
Leggi Tutto
Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] » in senso lato, cioè una o più leggi che a ogni coppia di elementi di I (se si tratta di operazionebinaria, altrimenti a ogni terna di elementi ecc.) fa corrispondere un altro elemento ben determinato di I. Dovranno naturalmente essere soddisfatte ...
Leggi Tutto
invèrso, eleménto In algebra, considerato un insieme A, si dice e.i. di un elemento a appartenente ad A, rispetto a una data operazionebinaria (∙) definita in A con elemento neutro e, un elemento a´ tale [...] che siano verificate le relazioni a∙a´=a´∙a=e. In un gruppo, ogni elemento ammette uno e un solo elemento inverso. Rispetto alle ordinarie operazioni di somma e prodotto, gli e.i. vengono chiamati anche opposto e reciproco. ...
Leggi Tutto
Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] , siano o no uguali quando si postulano determinate identità. (Se vale, per es., la proprietà associativa per un'operazionebinaria, le due espressioni: x • (y • z), (x • y) • z debbono essere identificate, e così due espressioni "polinomiali ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA (XVI, p. 623)
Vittorino DALLA VOLTA
Mario BENEDICTY
In questi ultimi venti anni la g. ha subìto una profonda evoluzione che ne ha mutato molti aspetti, tanto che oggi fra i matematici non [...] ternario (q.c.) di M. Hall. Se ora in T teniamo fisso uno degli elementi che compaiono nell'operazione ternaria, otteniamo una operazionebinaria (o.b.) ed è chiaro che ad ogni particolarizzazione dell'o.b. corrisponde una specializzazione del p.g ...
Leggi Tutto
Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] della classica teoria dei gruppi, si rinvia alla voce gruppo in questa App. Quanto alle a. dotate di due operazionibinarie, si rinvia alla seconda parte di questo articolo per alcune tra le strutture più importanti (anelli, e algebre propriamente ...
Leggi Tutto
Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] algebrici tra i più importanti.
1. Si chiama ‛gruppo' una struttura G che si basa su una singola operazionebinaria, ab=c, detta moltiplicazione o, talvolta, addizione. L'operazione è associativa, cioè si ha (ab)c=a(bc) per tutti gli a, b, c in G ...
Leggi Tutto
unita
unità [Der. del lat. unitas -atis "l'essere uno solo"] [LSF] Ciascuna delle parti identificabili in un sistema. ◆ [ALG] Il numero 1, fondamento della numerazione. ◆ [ELT] [INF] Nella tecnica dei [...] intero o della parte intera di un numero decimale. ◆ [ALG] Elemento u.: relativ. a una data operazionebinaria, un elemento neutro rispetto a tale operazione. ◆ [ALG] Matrice u.: la matrice quadrata, di generico ordine n, che ha nulli tutti gli ...
Leggi Tutto
Poisson Simeon-Denis
Poisson 〈puasòn〉 Siméon-Denis [STF] (Pithiviers 1781 - Parigi 1840) Prof. di analisi matematica e di meccanica nell'École polytechnique (1802) e alla Sorbona di Parigi (1812). ◆ [...] di P. (v. sopra). ◆ [ANM] Nucleo di P.: v. armonica, analisi: I 126 e. ◆ [ANM] Parentesi di P.: operazionebinaria sull'insieme delle funzioni delle variabili canoniche che permette, nella meccanica analitica, di mettere in luce le proprietà degli ...
Leggi Tutto
operazione
operazióne s. f. [dal lat. operatio -onis, der. di operari «operare»]. – 1. In genere, l’atto dell’operare, l’attività di chi opera, di chi compie un lavoro o un’azione. Nella lingua ant., la parola aveva uso più ampio, riferita...
binario1
binàrio1 agg. [dal lat. tardo binarius, der. di bini «due per volta»]. – 1. Composto di due unità, di due elementi: divisione b., nell’esercito, la divisione composta da due reggimenti di fanteria; stelle b., sinon. di stelle doppie....