commutativa, proprietà In matematica, si dice che un’operazionebinaria gode della proprietà c. se è tale che a R b=b R a, dove R è il simbolo dell’operazione e a, b gli elementi su cui si opera. Tale [...] proprietà c. vale, per es., per l’addizione e per il prodotto ordinario: se a e b sono numeri reali (in partic., frazioni o interi ordinari) si ha: a+b=b+a; a b=b a; così pure essa vale per il prodotto ...
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nèutro, eleménto In algebra, assegnata un'operazionebinaria * tra elementi di un insieme A, si dice neutro l'elemento u tale che per ogni elemento x di A siano verificate le relazioni u*x=x*u=x. In un [...] gruppo vi è sempre un unico e.n., che si dice anche unità. Per i numeri reali, rispetto alle usuali operazioni di addizione e moltiplicazione, gli e.n. sono rispettivamente i numeri 0 e 1. ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] » in senso lato, cioè una o più leggi che a ogni coppia di elementi di I (se si tratta di operazionebinaria, altrimenti a ogni terna di elementi ecc.) fa corrispondere un altro elemento ben determinato di I. Dovranno naturalmente essere soddisfatte ...
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invèrso, eleménto In algebra, considerato un insieme A, si dice e.i. di un elemento a appartenente ad A, rispetto a una data operazionebinaria (∙) definita in A con elemento neutro e, un elemento a´ tale [...] che siano verificate le relazioni a∙a´=a´∙a=e. In un gruppo, ogni elemento ammette uno e un solo elemento inverso. Rispetto alle ordinarie operazioni di somma e prodotto, gli e.i. vengono chiamati anche opposto e reciproco. ...
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unita
unità [Der. del lat. unitas -atis "l'essere uno solo"] [LSF] Ciascuna delle parti identificabili in un sistema. ◆ [ALG] Il numero 1, fondamento della numerazione. ◆ [ELT] [INF] Nella tecnica dei [...] intero o della parte intera di un numero decimale. ◆ [ALG] Elemento u.: relativ. a una data operazionebinaria, un elemento neutro rispetto a tale operazione. ◆ [ALG] Matrice u.: la matrice quadrata, di generico ordine n, che ha nulli tutti gli ...
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Poisson Simeon-Denis
Poisson 〈puasòn〉 Siméon-Denis [STF] (Pithiviers 1781 - Parigi 1840) Prof. di analisi matematica e di meccanica nell'École polytechnique (1802) e alla Sorbona di Parigi (1812). ◆ [...] di P. (v. sopra). ◆ [ANM] Nucleo di P.: v. armonica, analisi: I 126 e. ◆ [ANM] Parentesi di P.: operazionebinaria sull'insieme delle funzioni delle variabili canoniche che permette, nella meccanica analitica, di mettere in luce le proprietà degli ...
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monoide
Luca Tomassini
Termine utilizzato come sinonimo di semigruppo con identità. Un monoide è pertanto un insieme M con un’operazionebinaria associativa (ossia a(bc)=(ab)c per ogni a,b,c∈M), usualmente [...] identità (o unità) ed è usualmente indicato con il simbolo 1. In ogni monoide l’identità è automaticamente unica. Se l’operazione data è inoltre commutativa essa è spesso detta addizione e l’identità indicata con il simbolo 0. Un esempio estremamente ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazionebinaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] , quali gli spazi vettoriali topologici o anche di Banach. In questo caso si parla di teoria dei semigruppi di operatori (lineari o non linerari) e il suo sviluppo ha costituito uno stimolo essenziale alla crescita dell’analisi funzionale. Il ...
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morfismi
Luca Tomassini
Elementi appartenenti a un’arbitraria categoria che hanno il ruolo di mappe da un oggetto all’altro. Spesso, è utilizzata la definizione alternativa di freccia. Esempi di morfismi [...] α∈HomC(A,B) o, facendo uso di frecce, α:A→B. I morfismi di una categoria qualunque C formano un sistema chiuso sotto un’operazionebinaria, detta moltiplicazione o composizione. Se infatti α∈HomC(A,B) e β∈HomC(B,C), esiste un morfismo βα∈HomC(A,C). A ...
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commutativo
commutativo [agg. Der. di commutare: → commutante] [ALG] Si dice di una struttura algebrica definita in un insieme da un'operazionebinaria R tale che aRb=bRa, dove a, b sono gli elementi [...] su cui opera R. Tale proprietà c. vale, per es., per l'addizione e la moltiplicazione ordinaria, come pure per il prodotto scalare di due vettori. ◆ [ALG] Algebra c.: parte del'algebra che studia gli anelli c. e i moduli su essi; ha avuto origine ...
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operazione
operazióne s. f. [dal lat. operatio -onis, der. di operari «operare»]. – 1. In genere, l’atto dell’operare, l’attività di chi opera, di chi compie un lavoro o un’azione. Nella lingua ant., la parola aveva uso più ampio, riferita...
binario1
binàrio1 agg. [dal lat. tardo binarius, der. di bini «due per volta»]. – 1. Composto di due unità, di due elementi: divisione b., nell’esercito, la divisione composta da due reggimenti di fanteria; stelle b., sinon. di stelle doppie....