operatorilineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] A. Non sempre D(A)=E, ma faremo questa assunzione nel seguito. Con questa semplificazione, le nozioni di somma e prodotto di operatorilineari sono definite in modo ovvio. L’insieme degli x∈E tali che Ax=0 è detto nucleo di A e si indica KerA ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatorilineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spazio di Hilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché trasforma ogni insieme limitato in uno limitato e in un tale spazio la chiusura di ogni ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatorilineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] semplice è dato da
per ϕ ∈ R, che descrive la rotazione dello spazio euclideo R2 di ϕ gradi in senso positivo.
c) Operatorilineari positivi
Sia E un qualsivoglia spazio vettoriale su R o su C e sia dim E = n ∈ N allora, attraverso la scelta ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] valori ∥A(x)∥, per ∥x∥≤1 viene denotato con ∥A∥ e chiamato norma di A. L'insieme di tutti gli operatorilineari A da X in Y forma effettivamente uno spazio lineare normato. Inizialmente l'importanza di questo risultato non venne compresa.
Piuttosto ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] decisivo nello sviluppo dell'analisi fu compiuto nel 1922 da Stefan Banach con la creazione della teoria degli operatorilineari in spazi lineari, normati e completi rispetto alla norma, i cosiddetti spazi di Banach. Per esempio, se si considera un ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] soluzione (forte) u∈W02,p(Ω).
L'inclusione compatta di C2,α(Ω_) in C1,α(Ω_) e di W02,p(Ω) in W01,p(Ω) implica che gli operatorilineari K1: C0,α(Ω_)→C1,α(Ω_) e K2: Lp(Ω)→W1,p(Ω) che associano a ogni h l'unica soluzione u di [22] sono compatti.
Non ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] di prodotto scalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle sottoalgebre dell’algebra degli operatorilineari limitati su di essi B(ℋ). Un primo metodo procede direttamente dalla definizione precedente. Se A è un ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] con la risoluzione di problemi di evoluzione. La relazione tra generatori e relativi semigruppi è completamente chiarita nel caso di operatorilineari dal teorema di Hille-Yosida. Più precisamente, T(t) ha un generatore A=A0 (in questo caso un ...
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analisi
anàlisi [Der. del gr. análysis "scomporre in elementi"] [LSF] Scomposizione di un tutto, concreto o astratto, nelle parti che lo costituiscono, soprattutto a scopo di studio; si oppone a sintesi, [...] : v. gruppo di Poincaré: III 130 e. ◆ [ANM] A. lineare: la parte dell'a. matematica che studia gli operatorilineari; il suo sviluppo è dovuto all'estensione dei risultati fondamentali dell'algebra lineare agli spazi a dimensione infinita. ◆ [ANM] A ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] quali gli spazi vettoriali topologici o anche di Banach. In questo caso si parla di teoria dei semigruppi di operatori (lineari o non linerari) e il suo sviluppo ha costituito uno stimolo essenziale alla crescita dell’analisi funzionale. Il risultato ...
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linearismo
s. m. [der. di lineare1]. – 1. Nella terminologia critica delle arti figurative, la tendenza a far prevalere la linea su ogni altro elemento di un’opera pittorica o grafica, e spec. sul chiaroscuro e sulle gradazioni del colore....
rete
réte s. f. [lat. rēte]. – 1. Intreccio di fili di materiale vario, incrociati e annodati tra loro regolarmente in modo che restino degli spazî liberi, detti maglie: il materiale (canapa, sparto, cocco e altre fibre vegetali; fibre artificiali;...