MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] omogenei nel tempo (anche quelli a stati continui) è sotto molti punti di vista equivalente alla teoria dei semigruppi di operatorilineari.
Se supponiamo che esista il limite definito da
esso è detto ‛generatore infinitesimo' e si ha
P(t)=etQ. (36 ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] mediante il prodotto euleriano e ha definito sullo spazio vettoriale ℳk(Γ) una famiglia di operatorilineari Tn, con n≥1, ora chiamati operatori di Hecke. Questi formano un anello commutativo e possono essere diagonalizzati simultaneamente, sicché ℳk ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] anni Trenta del Novecento è stato lo sviluppo, in una forma concettualmente chiara e comprensibile, della teoria degli operatorilineari autoaggiunti e il contesto più generale per l'analisi funzionale dato dai lavori di Stefan Banach (1892-1945 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] valori ∥A(x)∥, per ∥x∥≤1 viene denotato con ∥A∥ e chiamato norma di A. L'insieme di tutti gli operatorilineari A da X in Y forma effettivamente uno spazio lineare normato. Inizialmente l'importanza di questo risultato non venne compresa.
Piuttosto ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] nel tempo (anche quelli a stati continui) è sotto molti punti di vista equivalente alla teoria dei semigruppi di operatorilineari.
Se supponiamo che esista il limite definito da
[22] formula
esso è detto generatore infinitesimo e si ha
[23 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Grassmann; dall'altra alle ricerche di Kronecker, Karl Theodor Wilhelm Weierstrass e Camille Jordan sulle forme canoniche degli operatorilineari, alla teoria di Killing e Élie Cartan sulle algebre di Lie e alla parallela teoria di Benjamin Peirce e ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] su tale spazio che commutano con l'azione del gruppo. D'altra parte lo spazio degli operatorilineari su V⊗m può essere canonicamente identificato con lo spazio delle funzioni multilineari in m variabili in V e m variabili in V*, il duale di V ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] X) ha una struttura non solo topologica ma anche di algebra reale. Le operazioni dell'analisi, come l'integrazione rispetto a una misura, portano a spazi di operatorilineari su F(X). Per studiarli Fréchet sviluppò una nozione astratta di successione ...
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serie
serie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] ma anche matrici od operatorilineari. Tra le serie numeriche si segnalano la serie armonica, la serie geometrica, la serie trigonometrica e quelle tradizionalmente riportate con il nome del matematico che le introdusse (per esempio, la serie di → ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] di prodotto scalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle sottoalgebre dell’algebra degli operatorilineari limitati su di essi B(ℋ). Un primo metodo procede direttamente dalla definizione precedente. Se A è un ...
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linearismo
s. m. [der. di lineare1]. – 1. Nella terminologia critica delle arti figurative, la tendenza a far prevalere la linea su ogni altro elemento di un’opera pittorica o grafica, e spec. sul chiaroscuro e sulle gradazioni del colore....
rete
réte s. f. [lat. rēte]. – 1. Intreccio di fili di materiale vario, incrociati e annodati tra loro regolarmente in modo che restino degli spazî liberi, detti maglie: il materiale (canapa, sparto, cocco e altre fibre vegetali; fibre artificiali;...