OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] ) si ha 1 • a = a, 0 • a = O per ogni aεA.
Ciò premesso, date due varietà lineari A e B sullo stesso corpo numerico Γ, un operatore unario ω da A in B si dice lineare, quando si ha ω(γ1a1 + γ2a2) = γ1(ωa1) + γ2(ωa2) per ogni γ1, γ2εΓ e a1, a2εA; nel ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] un punto x0∈E se per ogni intorno V del punto y0=Ax0 esiste un intorno U di x0 tale che Ax∈ V per x∈ U. L’operatore è detto continuo se è continuo in ogni x∈E. In questo caso KerA è un sottospazio chiuso di E. Dalla proprietà di linearità segue che A ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] definisce un funzionale lineare, cui corrisponde per il teorema di Riesz un unico elemento z∈ℋ tale che (x,z)=(Ax,y). L’operatore aggiunto (coniugato hermitiano) A* di A è definito dalla formula z=A*y e soddisfa l’uguaglianza (Ax,y)=(x,A*y). Notiamo ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spazio di Hilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché trasforma ogni insieme limitato in uno limitato e in un tale spazio la chiusura di ogni ...
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OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] è analogo ma un po' meno semplice. Esso si basa su una generalizzazione del teorema del punto unito, cioè: "se T(f) è un'operazione che trasforma un insieme compatto B in sé, e se esiste una potenza Tn(f) (a esponente n intero e positivo) che sia una ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] gli x in E per i quali la funzione t → Tt (x) è differenziabile in 0. Allora A: x ∈ D (A) →
Tt (x)∣t=0 =: Ax è un operatore lineare chiuso e compatto con le seguenti proprietà: 1) esiste un ω in R tale che W (ω): = {λ in C: Re (λ) > ω} ⊂ ρ (A ...
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gruppo con operatori
gruppo con operatori gruppo GA = (G, A) inteso come gruppo G con dominio di operatori a destra (rispettivamente a sinistra) A, tale che a ogni coppia (g, a) ∈ G × A è associato un [...] a ⋅ (g ⋅ h) = (a ⋅ g) ⋅ (a ⋅ h)) comunque si scelgano g, h ∈ G e a ∈ A. Si può osservare che un operatore non è altro che un endomorfismo del gruppo.
In tale gruppo GA si chiama sottogruppo operatoriamente permesso (o, più semplicemente, sottogruppo ...
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operatori, dominio degli
operatori, dominio degli in algebra, per una legge di composizione che associa a ogni coppia ordinata (b, a) di B × A un elemento di A, è l’insieme B. In questo caso si dice [...] che B opera su A (→ composizione, legge di). ...
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operatori collegati in retroazione
operatori collegati in retroazione nelle applicazioni della matematica alla fisica, due operatori funzionali, detti anche operatori collegati ad anello, collegati secondo [...] g(x). Poiché per studiare il sistema è necessario esprimere l’uscita in funzione dell’ingresso, si pone il problema di trovare un operatore equivalente Teq( ) che rappresenti l’intero sistema, in modo da avere h(x) = Teq(ƒ(x)). Poiché l’uscita di T2 ...
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opera
òpera (ant. o poet. òpra; ant. òvra) s. f. [lat. ŏpĕra «lavoro (in senso astratto, come attività); prestazione di lavoro; giornata di lavoro, nei campi; lavoratore a giornata»; è il plur. collettivo del neutro opus opĕris «lavoro, opera...
operabile
operàbile agg. [der. di operare]. – Che si può operare: quando c’è la buona volontà, il bene è sempre o.; oggi si dice quasi esclusivam. di malato, o di una parte del corpo, che può o (nella forma negativa) non può essere sottoposto...