La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di Fredholm dell'algebra delle funzioni lisce. L'origine della costruzione dell'operatore di Dirac sta nell'estrazione della radice quadrata di un operatoredifferenziale del secondo ordine come il laplaciano.
Tutto ciò ci conduce non solo ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] le successive considerazioni sono del tutto indipendenti dal significato fisico dell'equazione di Schrödinger.
Lo spettro dell'operatoredifferenziale a primo membro della (11) è generalmente composto di due parti: il continuo, corrispondente a tutti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] N) tale che F'(u0) ha un'inversa continua L che non recupera completamente la regolarità perduta sotto l'azione dell'operatoredifferenziale F. Poiché X e Y non sono spazi normati completi, il teorema delle funzioni inverse non si applica. Nash ideò ...
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gradiente
gradiènte [Der. del part. pres. gradiens -entis del lat. gradi "procedere"] [LSF] Oltre che nei signif. rigorosi dell'analisi vettoriale (per i quali v. oltre: G. di uno scalare), il termine [...] [FTC] [EMG] G. di scarica a tempi brevi: v. isolamenti ad alta tensione: III 328 a. ◆ [ANM] G. di un campo scalare: operatoredifferenziale che, applicato a un campo scalare s, dà, per il punto cui è applicato, la direzione nella quale lo scalare va ...
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circuitazione
circuitazióne [Der. di circuitare, da circuito, "percorrere una linea chiusa"] [ANM] Operatore vettoriale integrale, dato, per un generico vettore v, dall'integrale di v lungo una linea [...] elemento dS di S(l), nel verso uscente da questa. Ha grande importanza nella teoria dei campi vettoriali per passare da relazioni in cui compare l'operatore integrale c. a relazioni in cui compaia il corrispondente operatoredifferenziale rotore (←). ...
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rotore
rotóre [Der. di rotazione] [ALG] [ANM] (a) R. di un campo tensoriale: v. tensore: VI 129 d. (b) R. di un vettore: operatoredifferenziale su un campo vettoriale, detto anche rotazione e rotazionale, [...] dei: I 470 f). La sua denomin. deriva dal fatto che, se applicato alla velocità di una corrente fluida (come altri operatori di campo vettoriali, è nato nell'idrodinamica), è collegato alla velocità di un atto di moto rotatorio (cioè un vortice della ...
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funzione di Green
Luca Tomassini
Una funzione legata alla rappresentazione tramite integrali di soluzioni di equazioni differenziali (su una regione X⊂ℝ{[) con condizioni al bordo (della regione X, [...] di D. Determinare la funzione di Green, dunque, riduce lo studio delle proprietà di un operatoredifferenziale allo studio di quelle del corrispondente operatore integrale. In particolare, il problema agli autovalori Df(x)=f(x) è equivalente all ...
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omotopia
omotopìa [Comp. di omo- e del gr. tópos "luogo"] [ALG] Corrispondenza tra due linee chiuse, dette allora linee omotope, o cicli omotopi, appartenenti a una superficie dell'ordinario spazio tridimensionale, [...] integrale di campo, cioè integrale di linea o di superficie chiusa, sia dal corrispondente operatoredifferenziale, cioè di punto (per es., se sussiste o. a zero in tutto il campo, la conservatività è assicurata dall'annullarsi identico sia della ...
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equazioni ellittiche non lineari
Daniele Cassani
Sia u:Ω⊂ℝν→ℝ. Un operatoredifferenziale della forma
[1]
dove aιϚ ,bι ,c: Ω→ℝ, è detto uniformemente ellittico (del secon;d’ordine, in quanto tali [...] La condizione di ellitticità uniforme garantisce che il rapporto tra massimo e minimo autovalore della matrice [aιϚ] rimanga limitato. L’operatore L è lineare, ovvero soddisfa L[αu1+βu2]=αLu1+βLu2, α,β∈ℝ, e pertanto si parla di equazioni ellittiche ...
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OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] alle serie di cui sopra, ai nn. 1 e 2: infatti esse sono del tipo generale
dove
è un generico operatoredifferenziale lineare, con coefficienti ϑi(z) funzioni delle n variabili complesse z1, z2, ..., zn, e supposte tutte olomorfe in un intorno ...
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operatore
operatóre s. m. [dal lat. tardo operator -oris]. – 1. (f. -trice) a. Chi opera, chi compie determinate azioni o operazioni, per lo più abitualmente. Raro in usi generici: o. del male; o. di incantesimi; o. d’inganni; e ant. con il...
laplaciano
agg. – Che si riferisce all’astronomo e matematico fr. P.-S. de Laplace ‹laplàs› (1749-1827). Ipotesi cosmogonica l. (o di Laplace), ipotesi per la quale si suppone che il Sole fosse originariamente un immenso globo gassoso, o nebula,...