La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] φ(x), che soddisfa l'equazione (∂2+m2)φ(x)=0, dove ∂2 è l'operatorediLaplace. Il campo φ(x) soddisfa inoltre le relazioni di commutazione (canoniche) [φ(x), φ(x′)]= =iD(x−x′), x={x0=ct, x1, x2, x3}, dove D(y) è la soluzione reale dell'equazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] del secondo ordine, detti ellittici, iperbolici e parabolici che sono, rispettivamente, generalizzazioni dell'operatorediLaplace, delle onde e del calore. Gli operatori ellittici sono definiti da polinomi quadratici che si annullano solo per ξ=0 ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] funzioni armoniche
Un classico problema per integrali multipli riguarda l''integrale di Dirichlet'
che ha uno stretto legame con l''operatorediLaplace'
Infatti l'equazione diLaplace Δu(x)=0, le cui soluzioni sono dette funzioni 'armoniche', è ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] . Dati un aperto limitato Ω⊂ℝn e una funzione ψ: Ω×ℝ→ℝ, consideriamo il problema di Dirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatorediLaplace in ℝn. Il corrispondente funzionale è dato da
[31] formula.
Ovviamente, è nella forma ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] . Successivamente Hodge provò che in presenza di una metrica di Riemann si possono costruire un'operazione sulle forme differenziali, comunemente indicata con il simbolo *, un operatore δ≡*d* e un operatorediLaplace intrinseco Δ≡dδ+δ. Infine mostrò ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] fissato, quella che annulla l'operatorediLaplace-Beltrami. Tale operatore può essere espresso localmente in funzione del tensore di Riemann della varietà X. Un esempio di risultati di questo tipo è il teorema di Myers-Bochner, secondo il quale ...
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Alembert (d'), equazione di
Alembert (d’), equazione di equazione differenziale del secondo ordine alle derivate parziali detta anche equazione delle onde, in quanto costituisce un modello matematico [...] y, z, t) e la sua espressione è:
L’espressione
che può essere indicata con ∇2, essendo ∇ l’operatore nabla, è detta operatorediLaplace ed è spesso indicata con ∆. Si può allora riscrivere l’equazione precedente in modo sintetico introducendo un ...
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Schrodinger, equazione di
Schrödinger, equazione di nelle applicazioni della matematica alla fisica, equazione fondamentale della meccanica ondulatoria. Descrive la propagazione delle onde materiali, [...] (si considera possibile che U dipenda anche dal tempo t):
formula
nella quale Δ è l’operatorediLaplace e h la costante di Planck. Essendo l’equazione di Schrödinger una equazione differenziale lineare omogenea, le sue soluzioni sono definite a meno ...
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metodo agli elementi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] omogenea per cui u=0 per ogni x∈Ω. Si ricorda che
è l’operatorediLaplace. Sia {T} una partizione di Ω in elementi poligonali (triangoli o quadrilateri per d=2, tetraedri o esaedri per d=3) non sovrapponentisi, ovvero tali che due elementi ...
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Quarta lettera dell’alfabeto greco (δ, Δ), corrispondente alla d dell’alfabeto latino.
Fisica
La lettera δ è usata come simbolo di distanze o lunghezze relativamente piccole, di deviazioni e deflessioni, [...] forma differenziale che non sia esprimibile come il differenziale esatto di una funzione; il Δ è spesso usato come simbolo operatorio (operatorediLaplace ecc.) e come simbolo di differenza finita: Δf, Δx ecc.
Medicina
In neurofisiologia, il ritmo ...
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laplaciano
agg. – Che si riferisce all’astronomo e matematico fr. P.-S. de Laplace ‹laplàs› (1749-1827). Ipotesi cosmogonica l. (o di Laplace), ipotesi per la quale si suppone che il Sole fosse originariamente un immenso globo gassoso, o nebula,...
operatore
operatóre s. m. [dal lat. tardo operator -oris]. – 1. (f. -trice) a. Chi opera, chi compie determinate azioni o operazioni, per lo più abitualmente. Raro in usi generici: o. del male; o. di incantesimi; o. d’inganni; e ant. con il...