Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] sia a quadrato sommabile su X×X rispetto alla misura prodotto μⓧμ.
Teoria di Hilbert degli operatoriautoaggiunti limitati
Sia H un operatoreautoaggiunto limitato in uno spazio di Hilbert complesso E. Allora, nell'algebra di Banach ℒ(E) di tutti ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] di dimensione finita esistono gli analoghi nel caso di spazi di dimensione infinita. Per esempio, se T è un operatoreautoaggiunto in uno spazio di Hilbert, i suoi autovalori sono reali e le autofunzioni corrispondenti ad autovalori distinti sono ...
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teorema di Hellmann-Feynman
Mauro Cappelli
Risultato che descrive la relazione tra un operatoreautoaggiunto T(λ) (assunto dipendente da un parametro λ) su uno spazio di Hilbert e i suoi autovalori, [...] T(λ) rispetto a l. Il risultato è importante poiché in meccanica quantistica gli autovalori di un operatoreautoaggiunto (osservabile) descrivono i possibili risultati di una determinata misura su un sistema fisico. Ciò si rivela utile per es ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] dotato di un prodotto scalare (∙,∙) che induce una norma definita da
,
ossia è uno spazio di Hilbert ℋ. Un operatore di proiezione P hermitiano (autoaggiunto), ovvero tale che P*=P o equivalentemente (x,Py)=(Px,y) per ogni x,y∈ℋ, è detto proiettore ...
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operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spazio di Hilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato di prodotto scalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore [...] dalla matrice trasposta coniugata M H (anche indicata con M *). In questi due esempi, gli operatoriautoaggiunti sono, relativamente alle basi considerate, quelli rappresentati rispettivamente da matrici simmetriche e da matrici hermitiane. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] anni Trenta del Novecento è stato lo sviluppo, in una forma concettualmente chiara e comprensibile, della teoria degli operatori lineari autoaggiunti e il contesto più generale per l'analisi funzionale dato dai lavori di Stefan Banach (1892-1945) e ...
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spettro
spettro insieme di tutti i numeri complessi λ per cui l’operatore A − λI, dove A è un operatore lineare da uno spazio di Banach complesso E in sé e I è l’operatore identità, non ammette inverso [...] è sempre minore o uguale alla norma di A, ed è uguale quando A è autoaggiunto. Lo spettro si suddivide, a seconda delle proprietà dell’operatore A − λI, in: spettro puntuale, costituito dall’insieme degli autovalori di A; spettro continuo, costituito ...
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proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] spazio attraverso il suo sviluppo ortogonale. ◆ [FSN] Particolare operatore, del tipo di cui sopra, per definire lo stato di nella teoria dei campi: I 790 b. ◆ [ALG] P. autoaggiunto: p. definito in uno spazio vettoriale e tale che esso possa ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] x, y in D(a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è limitato, si può estendere l'operatore a tutto H e allora h. è sinon. di autoaggiunto. ◆ [ALG] Prodotto h.: lo stesso che prodotto scalare su uno spazio vettoriale complesso (→ scalare: Prodotto s. di due ...
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Biologia
In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone).
Filosofia
In filosofia analitica, un’espressione [...] ’o. si dice hermitiano o, più propriamente, autoaggiunto. Con gli o. hermitiani si rappresentano le variabili di semigruppo con unità; l’o. ω1 ω2 si dice prodotto degli operatori ω1 e ω2 nell’ordine; questi si dicono permutabili qualora ω1 ω2=ω2 ...
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