autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] , mentre non lo è se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spazio di Hilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra di Banach involutiva: v. algebre di ...
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hermitianohermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] con B+, tramite la relazione (B+x,y)=(x,By), nel senso che se B+=B, B è un operatorehermitiano. ◆ [ANM] Operatore h., o hermitiano s.m.: operatore lineare definito in un sottoinsieme D(a) denso in uno spazio di Hilbert H, tale che per ogni x, y ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] A = A* è espresso attraverso αij = ᾱji (i, j = 1, ..., n); in particolare una matrice simmetrica reale (αij = αji) definisce sempre un operatorehermitiano se è riferita a una base ortonormale di E.
Dalla (6) segue facilmente che gli autovalori di un ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] primo metodo procede direttamente dalla definizione precedente. Se A è un operatorehermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ con spettro discreto e autovalori λi (per es., un operatore compatto) si dirà traccia di A la somma della serie
È importante ...
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spettro
spèttro [Der. del lat. spectrum "visione, fantasma"] [LSF] (a) Nel suo signif. originario, derivante dagli esperimenti di I. Newton sulla dispersione prismatica della luce solare, la figura luminosa [...] volte (s. del secondo, terzo, ecc. ordine). ◆ [MCQ] S. di una grandezza: insieme degli autovalori del-l'operatorehermitiano associato alla detta grandezza, che si postulano essere i valori numerici possibili per essa: v. meccanica quantistica: III ...
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generatore 2
generatóre2 [Der. dell'agg. generatore] [LSF] (a) Generic., chi dà origine a qualcosa, in partic. a un ente fisico o matematico: g. di gas, g. di gruppi, ecc. (b) Specific., dispositivo [...] onda regolabili. ◆ [MCQ] G. di una simmetria: data una simmetria cui corrisponde un operatore unitario U=exp(iαT), con i unità immaginaria, è l'operatorehermitiano T, in quanto per trasformazioni infinitesime, cioè per piccoli valori del parametro α ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] dotato di un prodotto scalare (∙,∙) che induce una norma definita da
,
ossia è uno spazio di Hilbert ℋ. Un operatore di proiezione P hermitiano (autoaggiunto), ovvero tale che P*=P o equivalentemente (x,Py)=(Px,y) per ogni x,y∈ℋ, è detto proiettore ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] . Notiamo che tali definizioni hanno senso anche nel caso di operatori su uno spazio di Banach (normato e completo) E. Ogni operatore compatto hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numeri complessi ...
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Biologia
In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone).
Filosofia
In filosofia analitica, un’espressione [...] ; se risulta A+=A, l’o. si dice hermitiano o, più propriamente, autoaggiunto. Con gli o. hermitiani struttura di semigruppo con unità; l’o. ω1 ω2 si dice prodotto degli operatori ω1 e ω2 nell’ordine; questi si dicono permutabili qualora ω1 ω2=ω2 ω1 ...
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