operatoreoperatóre [Der. del lat. operator -oris "che compie operazioni" (→ operazione)] [ALG] [ANM] Ente che determina un'operazione da eseguirsi su un altro ente, quindi simb. di un'operazione o, [...] della sua norma. Quando lo spazio su cui l'o. agisce è finito-dimensionale, la limitatezza coincide con la compattezza (→ compatto: Operatore c.), mentre è una nozione più debole di questa se lo spazio è infinito-dimensionale. ◆ [ANM] O. lineare di ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] che gli spazi P (B) (H) (B è un sottoinsieme chiuso di R) sono invarianti rispetto a (Ut).
Esempio 3. - L'operatorecompatto A in uno spazio di Hilbert H è massimamente dissipativo precisamente quando è il generatore di un semigruppo a un parametro ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] a tutte le soluzioni di (U*−λ-I)∙x=0.
Questo è tutto ciò che si può dire in generale per operatoricompatti arbitrari; perfino in uno spazio di Hilbert, lo spettro può consistere di qualsiasi successione (λn) tendente a 0. Questo spettro può ...
Leggi Tutto
operatoricompatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] . Notiamo che tali definizioni hanno senso anche nel caso di operatori su uno spazio di Banach (normato e completo) E. Ogni operatorecompatto hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numeri complessi ...
Leggi Tutto
traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ con spettro discreto e autovalori λi (per es., un operatorecompatto) si dirà traccia di A la somma della serie
È importante notare che, a differenza del caso finito-dimensionale, la convergenza della serie ...
Leggi Tutto
compattocompatto [Der. del part. pass. compactus del lat. compingere "unire strettamente" e quindi "fitto, denso, poco ingombrante"] [ALG] Gruppo c.: gruppo topologico, che sia c. come spazio topologico [...] c.: quello che applica tutti gli insiemi limitati di uno spazio metrico in insiemi compatti del medesimo spazio: v. equazioni integrali: II 477 f. Gli operatori c. sono assai importanti nella fisica perché per essi si ha una classificazione completa ...
Leggi Tutto
Econometria
Luigi Pasinetti
Guido Gambetta
di Luigi Pasinetti, Guido Gambetta
Econometria
sommario: 1. Definizione. 2. I precedenti storici. 3. La nascita dell'econometria. 4. I maggiori centri econometrici. [...] con ut una variabile casuale residuale, si usa scrivere in modo compatto la seguente relazione lineare:
yt = xtb + ut.
A del modello sono una buona descrizione del comportamento degli operatori economici, la soluzione per le variabili endogene, data ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di Hilbert è il libro del 1932 scritto da Marshall H. Stone (1903-1989).
Spazi funzionali, topologia debole e operatoricompatti
Il problema della rappresentazione analitica di un funzionale lineare continuo definito su L2 venne risolto da Fréchet e ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] t_))≤f(p)−c. Da questo si può dedurre un lemma di deformazione:
Se M è compatta e nella striscia {x∈M tali che a≤f(x)≤b} non ci sono punti critici
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatore di Laplace in ℝn. Il corrispondente funzionale è dato ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] per ogni h∈Lp(Ω) il problema [22] ha un'unica soluzione (forte) u∈W02,p(Ω).
L'inclusione compatta di C2,α(Ω_) in C1,α(Ω_) e di W02,p(Ω) in W01,p(Ω) implica che gli operatori lineari K1: C0,α(Ω_)→C1,α(Ω_) e K2: Lp(Ω)→W1,p(Ω) che associano a ogni h ...
Leggi Tutto
compatto
agg. e s. m. [dal lat. compactus, part. pass. di compingĕre «collegare, unire»]. – 1. Fitto, denso: nebbia, folla, massa compatta. Si dice soprattutto: a) di corpi solidi le cui parti componenti abbiano intima coesione fra loro: rocce...
compattazione
compattazióne s. f. [der. di compattare]. – L’azione e il risultato del compattare un materiale; in partic., il complesso delle operazioni eseguite per aumentare la compattezza del suolo, spec. quelle che si eseguono su rilevati...