modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] . F su A dotato di una base libera, ossia di una base tale che ogni rappresentazione di essa su A può essere estesa a un omomorfismo di F su A. ◆ [ALG] Principio del m. massimo: detto anche teorema di Cauchy-Liouville, afferma che se una funzione f(z ...
Leggi Tutto
struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] di una stessa struttura algebrica è un’applicazione φ: A → B che ne conserva le operazioni; un isomorfismo è un omomorfismo invertibile. Con un leggero abuso di linguaggio, due insiemi dotati di una rispettiva struttura algebrica sono detti avere la ...
Leggi Tutto
struttura d'ordine
struttura d’ordine un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, è dotato di una struttura d’ordine se su di esso è definita una relazione d’ordine ≤ (→ ordinamento). [...] fondamentale nella classificazione delle strutture d’ordine sono i morfismi, e, più in particolare, gli isomorfismi. Un → morfismo (o un omomorfismo) d’ordine tra due strutture d’ordine (X, ≤) e (Y, ◁) è un’applicazione ƒ: X → Y che sia compatibile ...
Leggi Tutto
Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] diverso da 1 e −1 ammette inverso rispetto alla moltiplicazione.
L’insieme Z dei numeri interi si immerge in Q tramite l’omomorfismo iniettivo di anelli i: Z → Q definito da i (n) = n /1; tale → immersione permette in effetti di identificare Z con il ...
Leggi Tutto
anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] non nulli può essere uguale a zero. Consideriamo ora gli anelli A e B e un’applicazione f:A→B da A a B. Si dice che f è un omomorfismo di anelli se rispetta la struttura di anello (o algebra), ovvero f(x+y)=f(x)+ f(y) e f(xy)=f(x) f(y) (e, se A e B ...
Leggi Tutto
forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] p-adici, GL2(_ℚ∏) è il gruppo delle matrici 2×2 a coefficienti in _ℚ∏ aventi determinante diverso da 0, e ϱ[∼∏ è un omomorfismo continuo. Si richiede che ϱ[∼∏ soddisfi la seguente condizione: se ℓ è un numero primo che non divide Np e Frobℓ indica l ...
Leggi Tutto
Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] di coomologia
τ
[3] 0 → H0(A,O) → H0(A,ℳ) → H0(A,ℳ/O) →
→ H1(A,O) → ... .
L'omomorfismo τ associa a ogni sezione di H0(A,ℳ), cioè a ogni funzione meromorfa, il sistema delle sue parti ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] dell'anello A, e K1(A) la K-teoria dell'anello A⊗C0(ℝ)=C0(ℝ,A). Un morfismo A→B di algebre C* induce omomorfismi di gruppi abeliani Ki(A)→Ki(B). La periodicità di Bott fornisce una successione esatta a sei termini di K-teoria per ogni successione ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] di forme differenziali. Questo risultato fu generalizzato da Weil. Data una varietà n-dimensionale M, il teorema di Chern-Weil stabilisce un omomorfismo dall'insieme dei polinomi invarianti all'anello delle matrici reali n × n. L'immagine di questo ...
Leggi Tutto
Z
Z (insieme dei numeri interi) insieme numerico che estende l’insieme N dei numeri naturali. È l’unione dell’insieme dei numeri interi positivi
dell’insieme dei numeri interi negativi
e dell’insieme [...] diversi da 0 il cui prodotto sia 0.
L’insieme N dei numeri naturali si immerge in Z (→ immersione) tramite l’omomorfismo iniettivo i: N → Z definito da i(n) = [(n, 0)]: tale immersione conserva tanto la struttura additiva quanto quella moltiplicativa ...
Leggi Tutto
omomorfismo
s. m. [der. di omomorfo]. – 1. In biologia, lo stesso che omomorfia. 2. In matematica, corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che rispetti le operazioni definite nei due insiemi: per es., se tre elementi...
omomorfia
omomorfìa s. f. [der. di omomorfo]. – In biologia, l’esistenza di forme, strutture o organi simili in organismi che non presentano affinità filogenetica; questo fenomeno (noto anche con il nome di convergenza o parallelismo) è dovuto...