. Introduzione. - L'a. o. è stata già introdotta nella voce topologia, (App. III, 11, p. 960) in quanto è proprio in questa materia che essa trova le sue motivazioni d'origine. Infatti, in topologia, "teorie [...] , con un endomorfismo d di grado −1, con d S-108??? d = 0; cioè una famiglia X = {Xn}, n ∈ Z, di A-moduli, ed una famiglia di omomorfismi di A-moduli d = {dn: Xn S-107??? Xn-1}, n ∈ Z, con dn S-108??? dn+1 = 0; scriveremo:
Una mappa catena ϕ: X S-107 ...
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carattere
caràttere [Der. del lat. character -eris, dal gr. karaktér "impronta"] [ALG] [ANM] (a) Proprietà o insieme di proprietà di un ente, espresse talvolta da una o più grandezze, anch'esse chiamate [...] dell'ente medesimo: in questo senso si parla, per es., di c. proiettivi di una curva algebrica. (b) Omomorfismo tra un gruppo topologico abeliano e la circonferenza: v. distribuzioni di probabilità infinitamente divisibili, teoria delle: II 227 f. ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] di Galois, tale che valga la relazione ϱ(g)=ϱF (gF) per ogni g in Gℚ, dove ϱF: Gal(F/ℚ)→GLd(K) è un omomorfismo e gF indica la restrizione dell’automorfismo g di ℚ_ al sottocampo F. (Se ϱ è una rappresentazione di Artin, si può scegliere come F un ...
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Cayley, teorema di
Cayley, teorema di in teoria dei gruppi, stabilisce che ogni gruppo finito è isomorfo a un gruppo di permutazioni. L’enunciato è conseguenza del fatto che, se G è un qualsiasi gruppo [...] : G → S(G) che associa a ogni suo elemento h la moltiplicazione a destra per g, definita dalla legge h → hg, è un omomorfismo iniettivo di gruppi. Pertanto G è isomorfo a un sottogruppo di S(G). Una conseguenza del teorema di Cayley è che ogni gruppo ...
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rappresentazione
rappresentazione termine che indica genericamente la presentazione sotto una determinata forma di un oggetto, una procedura o una struttura matematica (→ algoritmo, rappresentazione [...] V. Nel caso in cui A sia un’algebra di Lie, si definisce una rappresentazione di A su uno spazio vettoriale V come un omomorfismo di algebre di Lie ρ: A → γλ(V) nell’algebra di Lie degli endomorfismi di V, dotata del prodotto definito dal bracket [a ...
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sottogruppo di congruenza
sottogruppo di congruenza relativamente a un gruppo di matrici a elementi interi, è un sottogruppo definito da condizioni di congruenza sui suoi elementi. Una classe importante [...] per colonne) si può considerare il gruppo Mn(Zn) i cui elementi sono quelli di Mn(Z) modulo n. Il nucleo dell’omomorfismo Mn(Z) → Mn(Zn) è un esempio di sottogruppo di congruenza: la condizione è che gli elementi della diagonale siano congruenti a ...
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GRAFO
Francesco Speranza
. Con linguaggio informale, si può dire che un g. è formato da certe entità (vertici) e da certi collegamenti fra queste (spigoli o archi): s'intende che ciascuno spigolo collega [...] V′ e ψ di S in S′, tali che gli estremi di ψ (s) siano le immagini in ϕ degli estremi di s (per ogni s ∈ S).
2) Un omomorfismo è un'applicazione Ψ di V ⋃ S in V′ ⋃ S′ tale che a un vertice corrisponda un vertice, e a uno spigolo s di estremi v1 e v2 ...
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bordo
bordo termine usato con diversi significati.
☐ In geometria, in una accezione elementare, il termine indica il contorno di una figura geometrica. Così, per esempio, il bordo di un segmento è dato [...] il gruppo delle catene di dimensione p, indicato con Cp. Un morfismo bordo è un omomorfismo φp tra i gruppi Cp e Cp−1 tale che φp · φp +1 = 0. Il nucleo dell’omomorfismo è indicato con Zp ed è detto gruppo dei cicli, mentre la sua immagine, indicata ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] {@,M,1,¢,δ} dove {@,M,1} è un'algebra con moltiplicazione M e unità 1 e {@,¢,δ} è una coalgebra tale che sia ¢ sia δ sono omomorfismi di algebra. L'antipodo S di una bialgebra è un elemento che soddisfa
M0(S^1)0¢5M0(1^S)0¢51δ
Un'algebra di Hopf è ...
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azione
azione di un gruppo G su un insieme X è un’applicazione ∗: G × X → X, che soddisfa le seguenti proprietà:
• u ∗ x = x per ogni x appartenente a X (dove u indica l’elemento neutro di G);
• g1 ∗ [...] , allora le condizioni imposte equivalgono ad affermare che l’applicazione ψ: G → S(X), che associa a g la permutazione ψg di X, è un omomorfismo di gruppi. Se è data un’azione del gruppo G sull’insieme X, si dice allora che G agisce su X e X è detto ...
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omomorfismo
s. m. [der. di omomorfo]. – 1. In biologia, lo stesso che omomorfia. 2. In matematica, corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che rispetti le operazioni definite nei due insiemi: per es., se tre elementi...
omomorfia
omomorfìa s. f. [der. di omomorfo]. – In biologia, l’esistenza di forme, strutture o organi simili in organismi che non presentano affinità filogenetica; questo fenomeno (noto anche con il nome di convergenza o parallelismo) è dovuto...