Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] modo che η(q1, q2) = e per tutti i q1 e q2 e in tal caso la (3) si riduce al fatto che q ???14??? αq è un omomorfismo. In ogni caso, l'insieme Q′ degli elementi del tipo e, q incontra ogni classe laterale di N′ in uno e un sol punto e risulta (e, q1 ...
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rappresentazione irriducibile
Gilberto Bini
Rappresentazione lineare di un gruppo G, vale a dire un omomorfismo ϱ di G nel gruppo degli endomorfismi invertibili di uno spazio vettoriale V. Tale omomorfismo [...] induce un’azione di G sugli elementi di V data da g∙v=ϱ(g)v. Una sottorappresentazione di G è un sottospazio di V che viene mandato in sé nell’azione di G. Una rappresentazione di G si dice irriducibile ...
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RAPPRESENTAZIONE
Guido ZAPPA
. Matematica. - Nell'algebra moderna, la parola rappresentazione ha un significato molto lato, ed è sinonimo della parola omomorfismo (v. algebra; applicazione; gruppo, [...] si viene ad ottenere un'applicazione di G nel gruppo Γ delle trasformazioni biunivoche di I in sé. Tale applicazione è un omomorfismo, e quindi fornisce una r. di tipo a). Scegliendo H in tutti i modi possibili, si ottengono tutte le possibili r. di ...
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prodotto semidiretto
prodotto semidiretto nozione che generalizza quella di → prodotto diretto tra gruppi. Dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), il prodotto semidiretto di G1 per [...] tra loro. Se infatti G = G1 ⋊ G2 è prodotto semidiretto di due suoi sottogruppi G1 e G2 e se φ: G2 → Aut(G1) è l’omomorfismo definito da φg(a) = gag−1 (dove g appartiene a G2 e a appartiene a G1), allora G è isomorfo al prodotto semidiretto G1 ⋊ φG2 ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] f:A→B è il sottogruppo di A definito da ker(f)={a∈A | f(a)=0}, e la sua immagine è {f(a) | a∈A}. Dati gli omomorfismi f:A→B e g:B→C, la successione A −−→f B −−→g C si dice esatta a B se ker(g)=Im(f); cioè, se g(b)=0 se e solo se esiste a∈A ...
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meriedrico
merièdrico [agg. (pl.m. -ci) Comp. dei gr. méros "parte" e hédra "sede"] [STF] [ALG] Isomorfismo m.: denomin. data nel passato all'omomorfismo. ...
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kernel
kernel termine, spesso abbreviato in Ker (dall’inglese Kernel e dal tedesco Kern), con il quale, nella letteratura matematica, si indica il nucleo di un omomorfismo (tra gruppi, anelli, campi [...] ecc.), cioè l’insieme degli elementi che, in tale applicazione, hanno come immagine l’elemento neutro additivo ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] f:M→N di gruppi abeliani (commutativi) che commuti con la moltiplicazione per elementi di A, ovvero f(am)=af(m). Dati due omomorfismi f1,f2:M→N, la loro somma è definita da (f1+f2)(m)=f1(m)+f2(m). Questa operazione definisce una struttura di gruppo ...
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automorfismo
automorfismo in algebra, isomorfismo di una struttura matematica in sé stessa, ovvero corrispondenza biunivoca che associa a ogni elemento x di una struttura un altro elemento φ(x) della [...] gruppi o anelli (per esempio, applicazione lineare invertibile di uno spazio vettoriale in sé stesso, omomorfismo invertibile di un gruppo in sé stesso, omomorfismo invertibile di un anello in sé stesso). L’insieme degli automorfismi di un oggetto X ...
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omomorfismo
s. m. [der. di omomorfo]. – 1. In biologia, lo stesso che omomorfia. 2. In matematica, corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che rispetti le operazioni definite nei due insiemi: per es., se tre elementi...
omomorfia
omomorfìa s. f. [der. di omomorfo]. – In biologia, l’esistenza di forme, strutture o organi simili in organismi che non presentano affinità filogenetica; questo fenomeno (noto anche con il nome di convergenza o parallelismo) è dovuto...